有界變量約束非線性方程組的仿射共軛梯度路徑法.pdf

1、最優(yōu)化理論與方法是一門應(yīng)用性很強(qiáng)的學(xué)科，它研究如何從某些實(shí)際問(wèn)題的眾多可行方案中找出最優(yōu)的方案。最優(yōu)化技術(shù)在國(guó)防、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、金融、貿(mào)易、管理、科學(xué)研究等許多領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，最優(yōu)化理論和算法在實(shí)際應(yīng)用中正發(fā)揮著越來(lái)越大的作用。 共軛梯度法是最優(yōu)化中常用的方法之一，它具有運(yùn)算簡(jiǎn)便、只需一階信息，以及存儲(chǔ)空間小等優(yōu)點(diǎn)，共軛梯度法已成為求解大規(guī)模問(wèn)題的一種主要方法。Bulteau與Vial在[1]中構(gòu)

2、造了無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的共軛梯度路徑，其基本思想是將標(biāo)準(zhǔn)共軛方向法應(yīng)用于無(wú)約束優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的局部二次近似模型，使用完全的一組共軛方向序列的線性組合定義路徑。在本文中，引入另一類仿射矩陣，并通過(guò)建立合適的二次模型，構(gòu)建出仿射內(nèi)點(diǎn)離散的共軛梯度路徑法來(lái)求解有界變量約束非線性方程組。此方法只需部分共軛梯度法解每次迭代的近似二次模型，減少了計(jì)算步驟，從而提高了算法的運(yùn)行效率。在合理的假設(shè)下，證明了算法的整體收斂性和局部超線性收斂速率，數(shù)值結(jié)果表明

3、了所提供的算法的有效性和可行性。 本文又提出了不精確牛頓仿射共軛梯度法求解有界變量約束的非線性方程系組問(wèn)題，對(duì)于非線性方程組的求解，經(jīng)典的的求解算法是牛頓法，此方法在初始點(diǎn)足夠接近解時(shí)具有良好的收斂性，然而在實(shí)際計(jì)算中對(duì)每一步迭代線性方程組的精確運(yùn)算往往是困難的，不精確牛頓法通過(guò)每步迭代方程組的近似求解，從而在一定程度上克服了這一弱點(diǎn)。鑒于不精確牛頓法這一特性，將其與仿射內(nèi)點(diǎn)離散的共軛梯度路徑法相結(jié)合。通過(guò)預(yù)條件共軛梯度法得到一