2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要討論用一種修正牛頓法求解非線性算子方程。
  在通常情況下,非線性算子方程的解不能精確解出,而是用數(shù)值方法求其近似解。對于求解非線性算子方程,主要采用迭代法。其中,牛頓法是一種普遍適用的迭代法。它的計算格式簡潔,程序簡單,而且收斂速度快,適用范圍廣。多年來,眾多學者對經(jīng)典牛頓法提出多種改進方案,求解形如F(x)=θ的非線性算子方程(其中F:D包含于Rn→Rn),如:薩馬斯基提出的修正牛頓法,阻尼牛頓法,擬牛頓法等各種變形。

2、每種形式的變形都有其優(yōu)點,也有其不足。
  在解非線性算子方程時,常會遇到這種情況:初值在真解附近,使用牛頓法進行迭代,最終結(jié)果卻發(fā)散,或者收斂到其它解。近二十年左右,有人提出了解決此種情況的幾種方案。比如:阻尼牛頓法,A-穩(wěn)定法,隱式 Runge-Kutta方法,以及一種修正牛頓法。這種新的修正牛頓法,即對牛頓法添加一個修正項,根據(jù)經(jīng)驗選取修正項在初值附近,得到了一個收斂的迭代格式。此方法在求解非線性算子方程時更簡單易行,但其證

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