求解非線性方程組問題的一種混合線性搜索擬牛頓法.pdf

1、湖南大學(xué)碩士學(xué)位論文求解非線性方程組問題的一種混合線性搜索擬牛頓法姓名：馬明溪申請學(xué)位級別：碩士專業(yè)：運籌學(xué)與控制論指導(dǎo)教師：李董輝20100430碩士學(xué)位論文A b s t r a c tQ u 嬲i - n e w t o nm e t h o di s a l c i n d 0 fe 伍e c t i v em e t h o d s f b r ∞l 譏n gn o n l i n e a re q u a t i ∞瞎．L

2、i n e 缸8 e a r c hi s 缸i m p o r t a n tw 町t o e 璐u r et h e 9 1 0 b 8 L lc 伽【v e r g e n c e0 fq u 觴i —n 凹n o nm e t h o d ．O nt h eo n e h a n d ，t h em o n o t o n el i n e a r ∞a r c ht e c h n i q u 嘲l(fā) i 銘i nt h a t

3、t h eg e n e r a t e d ∞q u e n c e o ff u n c t i o nV a l u 鉛i 8m o n o t o n i c a l l yd e c r e 觴i n g ．H o 骶V e r ，am o n o t o n el i n e 缸∞a r c hm a yg e n e r a t eas m d Us t e p l e n g t h 8 I l d n e e dm o

4、 r et r i a l8 t e p 8 ． T h e n o n - m o n o t o n eU n e a r 艙缸c ht e c h n i q u 楣c a nd e c r e 8 s e t r i 越s t e p s 眥dg e n e r a t eab i g g e rs t e p - l e n g t h ．H ∞l r e V e r ，an o n - m o n o t o n el i

5、n e 觚∞a r c ht e c h n i q u 錙c a n ’tg e n e r a t ea m o n o t o n i c 8 L l l yd e C r e 嬲i n gs e q p e n c e0 ff l l n c t i o nv 出u 船．B e c a 璐e t h eq u 鵲i - n e w t o nd i r e c t i o nf b rs o l V i l l gn o n l

6、 i n e a re q u a t i o n 8 i sn o tu s u a U yd e c r e 鷦i n gd i r e c t i o n ’∞t h e r ea r e8 t mn o w e U m o n e m o n o t o 弛h n e 缸8 e a r c h ．O n t h e0 t h e rh a n d ，n o n ．m o n o t o n el i n e a r ∞眥h0 f

7、q u 硒i - n e w t o nm e t h o d f b rs 0 M n g n o n -n n e a l re q H a t i o n sh a s 跚出i e v e di m p o r t a n tr 簀u l t 8 ．B r o y d e n ’sr a n k o n e m e t h o dw i t hd i 任b r e n tn o n - m o n o t o D e H n e

8、a r s e a r C hm a y c o n 、，e r g 船9 1 0 b 出l ya n d s u p e r l i n e a r l y ．I nt h i sp 印e r ，w ef u r t h e r8 t u d y t h el i n e 缸s e a r c ht e c h n i 掣嗆f o r 8 0 l v i n g n o n h n -e 缸e q u a t 沁【l s ．W ep

9、r o p o 眙a h y b r i d l i n e a r 趵a r c h t e c h n i q u e f b rn 0 D h e a r e q u a t i o 璐，a n d t h el i n e a r 跎甜c hh a v ea ni m p o r t a n tn a t u r e ：W h e nt h e q u 曬i - n e w t o nd i r e c t i O ni sd

10、e c r e 舔i n ga n d a b i g g e rs t e pi s 堿l a b l e ，骶u ∞m o n o t o n e l i n es e a r c h ．O t h 緲誦s e ，w eu s en o n - m o n o t o n i cl i n e a r8 e a r c h ．B e c a u s e t h eq u 粥i - n e w t o nm e t h o df o

11、r8 0 l v i n g n o n l i n e a re q u a t i o 璐i sa d e r i V a t i V e - 矗∞m e t h o d ，∞w ec a n j u d g e d e s c e n t i n gp r o p e r 眵0 f q u 幽i - n e 毗o nd i r e c t i o nu n d e r t h e c o n d i t i o no fe X c

12、 l u d i n g d e r i v a t i v eo fm o d e lf l l n c t i o n ．T h r o u g h c o I l l b i n i n g t h e l i n e a rs e 缸c h a n d 丘n i t ed i 髓r e n c e ，W e p r o p o s e a d e r i v 驢t i v ef r e ec r i t e r i o n w

13、h i c h c a n j u d g e w h e t h e r t h e q u a s i - n e 毗o n d i r e c t i o n i 8d e c r e 粥i n g ．I na p p r o p r i a t e c o n d i t i o n s ，w es h o w t h a t t h eB r 呵d e n ’sr a n ko n e m e t h o dw i t ht

14、h i sh y b r i d l i n e a rs e a r c hc o n v e r g e sg l o b a l l ya n d s u p e r l i n e 盯l y ．F i n a u y ' W eu 8 e n u m e r i c a l le x p e r i m e n t 8t o t e s t t h ep r o p o s e dh y b r i dl i n e a

15、 r ∞盯c h ，t h er e s u l t so fn u m e r i c a L le X p e r i m e n t ss h o wt h a tt h eB r o y d e n ’sr a n ko n e m e t h o d w i t hh y b r i d1 i n e a rs e a r c hi 88 u p e r i o rt ot h e p r o p o s e dm o n o

16、 t o n el i n e a rs e a r c hq u a s i —n e w t o nm e t h o da n d n o n ．m o n o t o n e l i n e a r8 e a r c h a u a s o n e w t o nm e t h o d ．K e y W o r d s ：Q u a s i ．N e w t o nm e t h o d ；H y b r i dU n e a