求解非線性方程組的一種新方法——指數(shù)同倫法.pdf

1、在求解非線性方程組的數(shù)值方法中，同倫算法是一種大范圍收斂的算法，具有對初始值沒有嚴格限制的優(yōu)點，但當牛頓同倫中同倫算子H的偏導數(shù)Hx(x，t）奇異時，同倫算法不收斂.為此，通過引入參數(shù)和指數(shù)因子改進，構造一種新的同倫函數(shù)，得到一種新的方法即指數(shù)同倫法.
　　本文從五個方面展開論述指數(shù)同倫法.第一，分析非線性方程組的研究背景和重要意義，以及同倫算法的發(fā)展前景和應用價值，指明研究方向;第二，闡述同倫算法的基本思想，并列舉同倫方程的數(shù)值

2、解法及其步驟;第三，以牛頓同倫方程為基礎，構造新的同倫函數(shù)，給出相應的指數(shù)同倫方程與轉化后的初值問題，利用參數(shù)微分法得到指數(shù)同倫方程的迭代序列，再與Newton法組合為一種新的方法—指數(shù)同倫法;第四，對指數(shù)同倫法解的存在性和收斂性進行詳細的分析，根據算法的原理，通過數(shù)值仿真實驗驗證新方法的可行性與高效性;第五，討論指數(shù)同倫法的具體應用.將指數(shù)同倫算法應用在實際生活較常用的逆變器消諧模型中得到了較好的效果，不僅克服了Newton法的不收斂