一類廣義Sierpinski三角和Sierpinski地毯的Lipschitz等價(jià).pdf

1、在這篇論文里，我們致力于研究隨機(jī)分形的Hausdorff維數(shù)、自相似集的Lipschitz等價(jià)及其相關(guān)問(wèn)題。主要研究了如下四個(gè)方面的內(nèi)容：
　　 (1)一類廣義Sierpinski三角的Lipschitz等價(jià)（公式略）。
　　 在這一部分，我們利用有向圖結(jié)構(gòu)討論了如上描述的廣義Sierpinski_角的Lipschitz等價(jià)，獲得一個(gè)由David和Semmes在其1997年出版的著作《Fractured fractals

2、 and broken dreams：Self-similar geometry through metric andmeasure》中提出的{1，3，5>-{1，4，5>問(wèn)題的推廣。我們證明了如果如上描述的兩個(gè)廣義Sierpinski_角是憲全不連通的，則它們是Lipschitz等價(jià)的當(dāng)且僅當(dāng)它們有相同的Hausdorff維數(shù)。
　　 (2)一類廣義Sierpinski地毯的Lipschitz等價(jià)（公式略）。
　　 在

3、這一部分，我們討論了其中一類所有多于一點(diǎn)的連通分支為線段，被我們稱之為L(zhǎng)ink-separated集的廣義Sierpinski地毯的Lipschitz等價(jià)。對(duì)于任意兩個(gè)同型的Link-separated集，我們從集合本身所具有的共同結(jié)構(gòu)特點(diǎn)出發(fā)借助與它們對(duì)應(yīng)的符號(hào)空間，通過(guò)把它們的各階基本集配成對(duì)從而獲得了它們之間一個(gè)雙Lipschitz雙射，并在這部分最后通過(guò)一些例子具體解釋了我們的思想。
　　 (3)Rd上一個(gè)隨機(jī)剪切集的H

4、ausdorff維數(shù)。
　　 在這一部分，通過(guò)把隨機(jī)集上的隨機(jī)測(cè)度定義為與分形結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)的隨機(jī)測(cè)度序列的極限，我們利用鞅方法討論了Rd上一個(gè)隨機(jī)剪切集的Hausdorff維數(shù)，獲得一個(gè)直線上隨機(jī)剪切集的Hausdorff維數(shù)結(jié)果在高維空間上的一個(gè)推廣。
　　 (4)一類廣義Sierpinski地毯的Hausdorff維數(shù)。
　　 在這一部分，通過(guò)在任意給定的凸四邊形和三角形上構(gòu)造一個(gè)不同于通常歐氏度量的度量，我們