2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、在這篇論文里,我們致力于研究隨機分形的Hausdorff維數(shù)、自相似集的Lipschitz等價及其相關(guān)問題。主要研究了如下四個方面的內(nèi)容:
   (1)一類廣義Sierpinski三角的Lipschitz等價(公式略)。
   在這一部分,我們利用有向圖結(jié)構(gòu)討論了如上描述的廣義Sierpinski_角的Lipschitz等價,獲得一個由David和Semmes在其1997年出版的著作《Fractured fractals

2、 and broken dreams:Self-similar geometry through metric andmeasure》中提出的{1,3,5>-{1,4,5>問題的推廣。我們證明了如果如上描述的兩個廣義Sierpinski_角是憲全不連通的,則它們是Lipschitz等價的當且僅當它們有相同的Hausdorff維數(shù)。
   (2)一類廣義Sierpinski地毯的Lipschitz等價(公式略)。
   在

3、這一部分,我們討論了其中一類所有多于一點的連通分支為線段,被我們稱之為Link-separated集的廣義Sierpinski地毯的Lipschitz等價。對于任意兩個同型的Link-separated集,我們從集合本身所具有的共同結(jié)構(gòu)特點出發(fā)借助與它們對應(yīng)的符號空間,通過把它們的各階基本集配成對從而獲得了它們之間一個雙Lipschitz雙射,并在這部分最后通過一些例子具體解釋了我們的思想。
   (3)Rd上一個隨機剪切集的H

4、ausdorff維數(shù)。
   在這一部分,通過把隨機集上的隨機測度定義為與分形結(jié)構(gòu)相關(guān)聯(lián)的隨機測度序列的極限,我們利用鞅方法討論了Rd上一個隨機剪切集的Hausdorff維數(shù),獲得一個直線上隨機剪切集的Hausdorff維數(shù)結(jié)果在高維空間上的一個推廣。
   (4)一類廣義Sierpinski地毯的Hausdorff維數(shù)。
   在這一部分,通過在任意給定的凸四邊形和三角形上構(gòu)造一個不同于通常歐氏度量的度量,我們

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