有限群與兩類關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu).pdf

1、本文討論了有限群與兩類關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)，一類結(jié)構(gòu)是區(qū)組設(shè)計，另一類結(jié)構(gòu)是密碼體制。
　　第一部分主要討論區(qū)傳遞的(2,,1v k-設(shè)計的分類問題。我們知道，對于自同構(gòu)群為可解)的和非可解的區(qū)傳遞的(2,,1v k-設(shè)計，當(dāng)3,4,5k=時已進行了分類，當(dāng)6,7,8,9k=時成功地)分類了自同構(gòu)群為可解群的情形以及自同構(gòu)群的基柱為例外李型單群的情形。研究區(qū)傳遞2,,1v k-設(shè)計時，一個很重要的問題是區(qū)傳遞(()2,,1v k-設(shè)計的分類。

2、經(jīng)過國內(nèi)外學(xué)者的不)斷努力,區(qū)傳遞的(2,,1v k-設(shè)計的分類取得較大進展。)
　　在第三章討論了區(qū)傳遞(2,,1v k-設(shè)計和李型單群)2 E q，得到如下定理：設(shè)為一個6()2,,1v k-設(shè)計，若()G Aut￡是區(qū)傳遞,點本原但非旗傳遞的,若()q>(3(k k k r-+r1)f)1/3，則Soc G E q@。()26()
　　在第四章討論自同構(gòu)群的基柱為典型單群的區(qū)傳遞，點本原但非旗傳遞的(2,13,1v-設(shè)

3、)計。設(shè)為一個(2,13,1v-設(shè)計,若)G Aut￡是區(qū)傳遞,點本原但非旗傳遞的,則G的基柱()Soc G不是有限域()GF q上的典型單群。并由此可以得到(()2,13,1v-設(shè)計的完全分類。)
　　本文的第二部分是對非交換群上的公鑰密碼體制進行改進。目前密碼學(xué)已廣泛應(yīng)用到社會的各個方面，密碼技術(shù)被認(rèn)為是最有效、最經(jīng)濟可行的，用來保護計算機安全的一項技術(shù)。并且，已廣泛應(yīng)用于身份認(rèn)證，數(shù)字簽名，數(shù)據(jù)傳輸，通信加密等各方面。公鑰密

4、碼體制是密碼學(xué)中重要的部分，主要利用數(shù)論中的困難問題來實現(xiàn)加密解密。如ElGamal密碼體制是利用離散對數(shù)這一困難問題來實現(xiàn)，RSA密碼體制是利用大整數(shù)分解這一困難問題實現(xiàn)的等等。但是這些數(shù)論難題對快速發(fā)展的量子計算來說，已不再是那么困難的問題。因此，研究量子計算不能帶來威脅的公鑰密碼體制具有十分重要的意義。越來越多的研究者嘗試?yán)么鷶?shù)方法構(gòu)造出其他非交換代數(shù)結(jié)構(gòu)，并應(yīng)用到密碼體制中，取得了良好的效果。
　　在第五章中通過密鑰共享