有限群與兩類關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu).pdf_第1頁(yè)
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1、本文討論了有限群與兩類關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu),一類結(jié)構(gòu)是區(qū)組設(shè)計(jì),另一類結(jié)構(gòu)是密碼體制。
  第一部分主要討論區(qū)傳遞的(2,,1v k-設(shè)計(jì)的分類問(wèn)題。我們知道,對(duì)于自同構(gòu)群為可解)的和非可解的區(qū)傳遞的(2,,1v k-設(shè)計(jì),當(dāng)3,4,5k=時(shí)已進(jìn)行了分類,當(dāng)6,7,8,9k=時(shí)成功地)分類了自同構(gòu)群為可解群的情形以及自同構(gòu)群的基柱為例外李型單群的情形。研究區(qū)傳遞2,,1v k-設(shè)計(jì)時(shí),一個(gè)很重要的問(wèn)題是區(qū)傳遞(()2,,1v k-設(shè)計(jì)的分類。

2、經(jīng)過(guò)國(guó)內(nèi)外學(xué)者的不)斷努力,區(qū)傳遞的(2,,1v k-設(shè)計(jì)的分類取得較大進(jìn)展。)
  在第三章討論了區(qū)傳遞(2,,1v k-設(shè)計(jì)和李型單群)2 E q,得到如下定理:設(shè)為一個(gè)6()2,,1v k-設(shè)計(jì),若()G Aut£是區(qū)傳遞,點(diǎn)本原但非旗傳遞的,若()q>(3(k k k r-+r1)f)1/3,則Soc G E q@。()26()
  在第四章討論自同構(gòu)群的基柱為典型單群的區(qū)傳遞,點(diǎn)本原但非旗傳遞的(2,13,1v-設(shè)

3、)計(jì)。設(shè)為一個(gè)(2,13,1v-設(shè)計(jì),若)G Aut£是區(qū)傳遞,點(diǎn)本原但非旗傳遞的,則G的基柱()Soc G不是有限域()GF q上的典型單群。并由此可以得到(()2,13,1v-設(shè)計(jì)的完全分類。)
  本文的第二部分是對(duì)非交換群上的公鑰密碼體制進(jìn)行改進(jìn)。目前密碼學(xué)已廣泛應(yīng)用到社會(huì)的各個(gè)方面,密碼技術(shù)被認(rèn)為是最有效、最經(jīng)濟(jì)可行的,用來(lái)保護(hù)計(jì)算機(jī)安全的一項(xiàng)技術(shù)。并且,已廣泛應(yīng)用于身份認(rèn)證,數(shù)字簽名,數(shù)據(jù)傳輸,通信加密等各方面。公鑰密

4、碼體制是密碼學(xué)中重要的部分,主要利用數(shù)論中的困難問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn)加密解密。如ElGamal密碼體制是利用離散對(duì)數(shù)這一困難問(wèn)題來(lái)實(shí)現(xiàn),RSA密碼體制是利用大整數(shù)分解這一困難問(wèn)題實(shí)現(xiàn)的等等。但是這些數(shù)論難題對(duì)快速發(fā)展的量子計(jì)算來(lái)說(shuō),已不再是那么困難的問(wèn)題。因此,研究量子計(jì)算不能帶來(lái)威脅的公鑰密碼體制具有十分重要的意義。越來(lái)越多的研究者嘗試?yán)么鷶?shù)方法構(gòu)造出其他非交換代數(shù)結(jié)構(gòu),并應(yīng)用到密碼體制中,取得了良好的效果。
  在第五章中通過(guò)密鑰共享

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