耗散-頻散及非線性固體中的孤立波及其演化特征.pdf

1、隨著工業(yè)器件的微型化以及金屬合金、陶瓷、多晶固體、巖石、復(fù)合材料、功能梯度材料等微結(jié)構(gòu)固體材料的廣泛應(yīng)用,人們越來越關(guān)注微結(jié)構(gòu)固體材料。特別是尋找合適的理論和方法來描述微結(jié)構(gòu)固體材料以及評價(jià)其屬性變得重要而迫切。本文從耗散、頻散及非線性固體中形成的孤立波特性的分析到對鐘型和扭結(jié)孤立波在耗散、頻散及非線性固體中的演化特征的分析等兩個方面開展了研究。
　　 第一部分中,對耗散、頻散及非線性固體中形成的孤立波特性進(jìn)行了分析。首先,我們

2、分別采用修正的映射方法和推廣的雙曲函數(shù)法求解了描述耗散、頻散及非線性固體中非線性波傳播模型Ⅰ。在一定條件下,首次得到了該模型的一系列精確周期波解和孤立波解。其次,我們根據(jù)孤立波解,利用圖形分析方法對耗散、頻散及非線性固體中形成的孤立波特性進(jìn)行了分析,結(jié)果表明在一定條件下耗散、頻散及非線性固體中可以形成對稱、非對稱、反非對稱鐘型孤立波和對稱、非對稱、反非對稱扭結(jié)孤立波。
　　 第二部分中,對鐘型和扭結(jié)孤立波在耗散、頻散及非線性固體

3、中的演化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,進(jìn)而詳細(xì)分析了它們的演化特征。首先,我們針對一般的微結(jié)構(gòu)模型所包含的參數(shù)很多而且這些參數(shù)值很難確定甚至不可能確定的情況,建立了簡單實(shí)用的描述耗散、頻散及非線性固體中非線性波傳播模型Ⅱ。其次.我們對模型Ⅱ采用有限差分方法,對鐘型和扭結(jié)孤立波在耗散、頻散及非線性固體中的演化過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,結(jié)果表明由頻散效應(yīng)和非線性效應(yīng)平衡而形成的鐘型孤立波在耗散、頻散及非線性固體中傳播時(shí),在弱耗散作用下幅度逐漸衰減的同時(shí)呈現(xiàn)

4、非對稱特征:當(dāng)耗散效應(yīng)稍強(qiáng)烈時(shí),鐘型孤立波的幅度迅速衰減,鐘型孤立波完全變形而成為一個小波包。由耗散效應(yīng)和非線性效應(yīng)平衡而形成的扭結(jié)孤立波,在弱頻散作用下頂部出現(xiàn)“帽子”狀變化,進(jìn)而出現(xiàn)非對稱特征并保持這種特征繼續(xù)穩(wěn)定傳播:隨著頻散系數(shù)的增大,這種變化越來越明顯。
　　 由于孤立波在微結(jié)構(gòu)固體中傳播時(shí),它的形狀、幅度和速度中攜帶著反映微結(jié)構(gòu)固體材料內(nèi)部結(jié)構(gòu)特性的重要信息,因此本文研究結(jié)果對固體材料的無損檢測具有一定的理論意義。同