某些非線(xiàn)性水波方程的性質(zhì)及孤立子解的研究.pdf

1、該報(bào)告著重研究了一些非線(xiàn)性水波模型的可積性與孤立波解.利用修正的Conte的標(biāo)準(zhǔn)與非標(biāo)準(zhǔn)截?cái)嗾归_(kāi)的方法,求解1+1維色散長(zhǎng)波方程(DLWE)和吳-張方程,對(duì)DLWE得到兩類(lèi)沒(méi)有任何色散關(guān)系的精確孤立波解和用Jacobi橢圓函數(shù)表示的四類(lèi)周期解,并進(jìn)一步證明這四類(lèi)周期解中的兩種對(duì)應(yīng)于前面得到的兩類(lèi)無(wú)色散關(guān)系的孤立波解.利用Conte的截?cái)嗾归_(kāi)得到DLWE帶有譜參數(shù)的Lax對(duì)和Darboux變換以后,證明色散關(guān)系依賴(lài)于邊界條件和譜參數(shù).對(duì)于

2、吳-張方程得到了一類(lèi)帶特殊色散關(guān)系的多孤子解和兩類(lèi)不含色散關(guān)系的孤立波解.同時(shí)得到兩類(lèi)用Jacobi橢圓函數(shù)表示的周期解,并進(jìn)一步證明兩類(lèi)孤立波解是這兩類(lèi)周期解的極限情況.對(duì)于一般Boussinesq類(lèi)型的模型,證明除了DLWE這樣的方程外,均無(wú)Painlevé性質(zhì)后,利用截?cái)郟ainlevé展開(kāi)得到一類(lèi)含有特殊速度的精確行波孤立子解.為了研究含一般速度的孤立波,我們將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為牛頓型經(jīng)典準(zhǔn)粒子在一維勢(shì)場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.證明波的存在和禁閉與