孤立子理論中非線性發(fā)展方程求解研究.pdf

1、孤立子理論在自然科學的研究中占有非常重要的部分。非線性發(fā)展方程的孤立子理論研究是其中一個重要的熱點內(nèi)容。許多有著物理意義背景的非線性發(fā)展方程都具有孤立子特性。因此,尋求非線性發(fā)展方程的解,在理論研究中有著重要的意義。目前已經(jīng)提出了很多求解非線性發(fā)展方程精確解的方法,如反散射方法,函數(shù)展開法,形變映射法,混合指數(shù)法,雙線性方法和達布變換法。由于求解非線性發(fā)展方程還沒有普遍使用的統(tǒng)一方法。因此,繼續(xù)尋找有效的求解非線性發(fā)展方程精確解的方法,

2、仍然是有待進一步研究的工作和問題。
　　 本文在對現(xiàn)有的孤立子理論和非線性發(fā)展方程的求解方法進行了較為深入和系統(tǒng)的研究基礎(chǔ)之上,對幾種非線性發(fā)展方程精確行波解的求解方法做了應用和改進,求出了非線性方程的幾類新的精確解。
　　 本文分為三章:
　　 第一章介紹了孤立子理論的歷史背景,進展情況。概述了孤立子可積性,非線性發(fā)展方程的研究現(xiàn)狀和求解非線性發(fā)展方程的幾種常用方法。簡要闡述了本文的研究內(nèi)容和研究意義。

3、　　 第二章基于孤立子理論求解的研究方法,首先擴展了已有的tanh—coth方法,并將該方法應用于廣義Zakharov方程,得到了一系列精確解,再利用二次齊次平衡方法,分別以一個微分方程和耦合投影Riccati方程為輔助方程,求解廣義Zakharov方程,拓展了原方法所得到的解的結(jié)構(gòu)。其次,運用推廣的Jacobi橢圓函數(shù)法求解(2+1)維Konopelchenko—Dubrovsky方程,獲得了方程新的橢圓函數(shù)解。在極限情況下這些解退