非線性發(fā)展方程的求解及對(duì)稱研究.pdf

1、19世紀(jì)末人們開(kāi)始研究非線性偏微分方程(PDEs)，從1960年開(kāi)始，非線性研究迅速發(fā)展，非線性方程的研究成為一門新興的交叉性學(xué)科，研究?jī)?nèi)容也越來(lái)越豐富。其中一項(xiàng)很重要的成就是創(chuàng)造了求得PDEs的精確解尤其是孤立波解的各種方法，如Dauboux變換法；齊次平衡法；反演散射法；Hirota雙線性法；Tanh函數(shù)法；同宿測(cè)試函數(shù)法[1]；F-展開(kāi)法[6]等[9]。這些方法已經(jīng)成功的求得了一批非線性演化方程的精確解[30]。本文在對(duì)孤立子理論

2、及各種非線性發(fā)展方程解法的學(xué)習(xí)研究基礎(chǔ)上，對(duì)幾種求解方法進(jìn)行了應(yīng)用與改進(jìn)，獲得了幾種PDEs的新的精確解。本文共有四章，內(nèi)容概括如下：
　　 第一章介紹孤立子的研究背景及其發(fā)展，并對(duì)PDEs的可積性進(jìn)行了概述，分別介紹幾種求解非線性發(fā)展方程的方法。
　　 第二章首先用同宿測(cè)試函數(shù)法，引入測(cè)試函數(shù)，確定測(cè)試函數(shù)中待定常數(shù)，進(jìn)而求出(2+1)維Boussinesq方程的解，得到了該方程的新的精確解，之后對(duì)同宿測(cè)試函數(shù)法進(jìn)行擴(kuò)

3、展，獲得了(2+1)維Boussinesq方程的新解。應(yīng)用計(jì)算機(jī)符號(hào)軟件matlab畫(huà)出解的圖像。其次用F-展開(kāi)法對(duì)上述方程求解，利用輔助函數(shù)的解獲得方程的解，豐富了解的結(jié)構(gòu)。最后用tanh函數(shù)展開(kāi)法的擴(kuò)展方法求解了Hirota-Satsuma方程組，應(yīng)用tanh函數(shù)展開(kāi)法的另一種擴(kuò)展方法求解了MEW方程。
　　 第三章詳細(xì)介紹了lie群理論。首先對(duì)lie群概念及重要定理進(jìn)行闡述，介紹如何利用lie群理論對(duì)方程進(jìn)行約化，求解。之