李對(duì)稱(chēng)方法在非線(xiàn)性發(fā)展方程（組）求解中的應(yīng)用.pdf

1、本文利用經(jīng)典李群方法,相容性方法和修正的CK直接方法研究了以下四組非線(xiàn)性發(fā)展方程(組):(2+1)維Kadomtsov-Petviashvili-Joseph-Egri(KP-JE)方程、(2+1)維mKdV-KP方程、Broer-Kau-Kupershmidt(BKK)方程組和(2+1)維 Painleve Integrable Burgers(PIB)方程組.通過(guò)求解以上方程(組)的李點(diǎn)對(duì)稱(chēng),并利用所得對(duì)稱(chēng)約化求解原方程,得到了大量

2、新的精確解.
　　在第一章中,利用經(jīng)典李群方法,得到了(2+1)維KP-JE方程的經(jīng)典李點(diǎn)對(duì)稱(chēng),并利用對(duì)稱(chēng)得到了該方程的相似約化,通過(guò)求解約化方程,得到了該方程的很多精確解,包括雙曲函數(shù)解,雅可比橢圓函數(shù)解,三角函數(shù)解,有理函數(shù)解,冪級(jí)數(shù)解等.為了更直觀(guān)的顯示所得結(jié)果的動(dòng)力學(xué)性質(zhì),在第一章的結(jié)尾繪制了四種典型的行波解的圖像.
　　在第二章中,利用相容性方法,得到了(2+1)維mKdV-KP的非經(jīng)典對(duì)稱(chēng)及相似約化,并進(jìn)一步得到

3、了該方程的一些新的精確解,包括雙曲函數(shù)解,三角函數(shù)解,有理函數(shù)解,橢圓函數(shù)解等.
　　在第三章中,利用修正的CK直接方法得到了BKK方程組的對(duì)稱(chēng)、約化,通過(guò)解約化方程得到了該方程組的一些精確解.根據(jù)修正的CK直接方法的理論和已知解,建立了新、舊解之間的關(guān)系,由此也可得到原方程的某些新的精確解.
　　在第四章中,通過(guò)修正的CK直接方法,建立了(2+1)維潘勒衛(wèi)可積PIB方程組的新舊解之間的關(guān)系,并得到了更廣泛的新解,同時(shí)得到了