非線性演化方程的幾種求解方法研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文在收集整理各類非線性系統中出現的225個非線性演化方程的基礎上,對新近發(fā)展起來的一些求近似解和精確解的方法進行了改進和拓展,并將其運用于新的領域,獲得了一些有意義的結果.在近似解方法方面,所做的主要工作有:1.用基于Lie群變換的自相似解方法求解了Gardner方程.2.利用約化攝動法對Schrodinger(NLS)方程進行了分析.3.用冪級數展開法研究了具有兩種溫度絕熱離子的冷塵埃等離子體體系的集體行為.4.利用等價粒子方法研究

2、了非平面塵埃等離子體中的塵埃聲波,在導出柱和球Korteweg-de Vries(KdV)方程的基礎上,得到了柱和球KdV方程的絕熱近似解(也包括KdV方程的精確解).在精確解方法方面,所做的主要工作有:1.對Liu和Yan提出的Jacobi橢圓函數展開法和擴展的Jacobi橢圓函數展開法進行了擴展和改進,從而能更加便利地利用符號計算獲得一些非線性演化方程的更多周期解(包括各種孤波解).2.對基于Lame函數和Jacobi橢圓函數展開法

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