孤立子方程求解與可積系統(tǒng).pdf

1、本文研究的主要內(nèi)容包括:C-D對(duì)的構(gòu)造方法與孤立子方程的精確解,包括行波解、周期解;Backlund變換的求法與孤立子間的關(guān)系;相似約化與古典Lie群和非古典Lie群方法;孤子族的生成和Lie群結(jié)構(gòu)方程,Hamilton結(jié)構(gòu)及Lax對(duì)表示;可積耦合的各種不同構(gòu)造方法等多個(gè)方面.第二章介紹了C-D可積系統(tǒng)及其在孤立子方程精確求解中的作用,求得了許多有物理意義的非線性演化方程的精確解、奇性解、周期解和有理式解;同時(shí)還討論了生成C-D對(duì)的各種

2、方法;研究了利用C-D對(duì)(Lax對(duì))構(gòu)造Darboux變換的方法,作為應(yīng)用得到了一類Duffing型方程的孤子解.本章最后,給出了含三個(gè)位勢的等譜問題對(duì)應(yīng)的三類Darboux變換.第三章主要綜述了Backlund變換(BT)的構(gòu)造方法,包括不含參數(shù)的BT和含參數(shù)的BT的構(gòu)造方法.以Benjamin方程為例,給出了含參數(shù)的BT的疊加公式以及無窮守恒律的構(gòu)造方法.第四章介紹和研究了非線性發(fā)展方程的相似約化,以熱傳導(dǎo)方程為例,說明了非古典Li

3、e群的構(gòu)造方法;給出了利用非線性變換法求微分方程的相似約化的方法,得到了著名的Boussinesq方程的相似約化;特別地給出了直接約化的方法(CK方法)的改進(jìn),求得了廣義Burgers方程的各種形式的相似約化,包括行波約化、對(duì)數(shù)約化、冪形式約化、有理分式約化等,并用非古典Lie群方法一一驗(yàn)證.第五章介紹和研究了非線性演化方程族的生成及其可積性問題.內(nèi)容包括幾個(gè)方面:(1)擴(kuò)展了屠格式的應(yīng)用范圍,將在loop代數(shù)A<,1>上的屠格式延拓到