基于符號計算求解兩類孤立子方程對稱群的算法研究.pdf

1、本文主要研究了基于符號計算求解兩類孤立子方程的對稱群及其算法。分別對微分差分方程和2+1維偏微分方程進(jìn)行了研究，并總結(jié)出求解非線性微分方程完全群的算法步驟。第二章中基于符號計算軟件將擴(kuò)展的完全群直接方法擴(kuò)展到兩個微分差分方程以求解其對稱群。通過分析和計算，得到了眾所周知的兩個微分差分方程D?-KP方程和Toda方程的完全群。得到了經(jīng)典李方法無法得到的結(jié)果，所得結(jié)果中不僅得到了李對稱群，同時還得到了離散變換群。最后，將所得結(jié)果與經(jīng)典李方法

2、所得結(jié)果相互印證說明了該方法所得結(jié)果的正確性。另外，基于所求得這兩個方程的完全群和一些簡單解構(gòu)建出它們的通解。第三章中基于符號計算軟件和對稱群直接方法求解兩個復(fù)雜的非線性偏微分方程KP-B和BKK方程的完全群。所得結(jié)果中不僅得到了李對稱群，也得到了其非李對稱群。然后，將所得結(jié)果與經(jīng)典李方法所得結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證以證明其正確性。最后，通過所得到的有限對稱變換群由方程的兩個行波解構(gòu)造出它們的精確解。
　　 本文成功地將直接方法擴(kuò)展到對兩類