基于特征列法的差分李對(duì)稱分析及符號(hào)計(jì)算.pdf

1、特征列方法是數(shù)學(xué)機(jī)械化理論的核心算法，目前已被應(yīng)用于機(jī)器證明定理、方程求解、數(shù)字控制等多個(gè)領(lǐng)域.對(duì)稱性理論在非線性微分-差分方程的研究中起著非常重要的作用，李對(duì)稱群方法正好是研究方程對(duì)稱性的有力工具.本文的核心思想是將特征列方法和李對(duì)稱方法相結(jié)合，先利用李對(duì)稱方法求得確定方程組，再通過(guò)特征列方法求解確定方程組，從而求得非線性微分-差分方程組的向量場(chǎng)和交換關(guān)系.
　　本文共由三章組成:
　　第一章是緒論，主要講述了數(shù)學(xué)機(jī)械化和

2、Lie對(duì)稱的研究?jī)?nèi)容，歷史背景，發(fā)展歷程以及微分-差分特征列的簡(jiǎn)單介紹.
　　第二章是預(yù)備知識(shí)，主要講述了微分-差分特征列以及Lie群的一些概念以及原理算法，討論了Lie對(duì)稱的生成元、延拓及不變?nèi)?，給出了基于特征列法的微分-差分方程對(duì)稱算法理論.
　　第三章是本文的核心，將差分特征列法與Lie對(duì)稱法有機(jī)結(jié)合，利用Lie對(duì)稱理論中的交換流方法得到確定方程組，然后結(jié)合差分特征列法獲得了Langmiur chains方程和Klei