基于計(jì)算機(jī)符號計(jì)算的非線性模型孤子解研究.pdf

1、北京郵電大學(xué)博士學(xué)位論文基于計(jì)算機(jī)符號計(jì)算的非線性模型孤子解研究姓名：李麗莉申請學(xué)位級別：博士專業(yè)：計(jì)算機(jī)軟件與理論指導(dǎo)教師：田播20080408北京郵電人學(xué)博士學(xué)位論文摘要Backlund變換；進(jìn)一步地，從解的雙線性形式自Backlund變換出發(fā)，可以得到模型的Lax對，或者解的非線性疊加公式；對于求得的多孤子解，通過繪圖分析研究模型的各個變系數(shù)對于解的穩(wěn)定性和傳輸方式的影響。③近年來，對于非線性Schr硼inger模型多孤子間的部分

2、相干相互作用的研究引起了人們的興趣。本文我們借助于計(jì)算機(jī)符號計(jì)算和推廣的雙線性方法，研究一個在現(xiàn)代光纖通信領(lǐng)域中有著重要應(yīng)用的廣義(11)維耦合非線性Scmdinger模型的孤子解。并從得到的解出發(fā)，研究隨著時間的發(fā)展各個變系數(shù)函數(shù)對于孤子穩(wěn)定性的影響，包括傳播速度和振幅，重點(diǎn)研究孤子間的相互作用，包括部分相干相互作用和孤波間的成對碰撞。④部分非線性Schr6dinger模型的孤子間存在一種特殊的形變碰撞，由于在這種碰撞過程中發(fā)生了能量

3、再分配，而越來越受到人們的關(guān)注。借助于計(jì)算機(jī)符號計(jì)算，我們將研究一個廣義耦合高階非線性Schr6dinger模型間的這種奇妙的非彈性相互作用。該研究在光纖中的一個重要應(yīng)用就是能量放大器，由于這種放大過程不需要外界的干擾和新能量的補(bǔ)充，因而很穩(wěn)定，擁有廣闊的實(shí)際應(yīng)用前景。⑤對于非線性模型局域孤子的研究越來越積極和發(fā)展起來，各種局域相干結(jié)構(gòu)也被不斷地發(fā)現(xiàn)。同時，做為孤子間的一種非彈性相互作用，孤子的裂變和聚變也開始引起人們的關(guān)注。我們對于(

4、11)維孤子解的相互作用已經(jīng)研究的很深，并取得了很大的成就，但是高維方程的孤子解之間的相互作用確實(shí)很復(fù)雜的，而且維數(shù)越高，相互作用就越復(fù)雜。本文借助于計(jì)算機(jī)符號計(jì)算和計(jì)算機(jī)模擬，對于色散長波模型，在多孤子解的基礎(chǔ)上，通過計(jì)算機(jī)軟件模擬繪圖的方式集中分析研究不同的局域相干結(jié)構(gòu)間的這種裂變型非彈性相互作用，并且從數(shù)學(xué)角度簡要分析裂變現(xiàn)象產(chǎn)生的原因。綜上所述，本文將計(jì)算機(jī)符號計(jì)算與傳統(tǒng)的雙線性方法相結(jié)合，并將其推廣應(yīng)用于求解復(fù)雜的高維、高階非