基于計(jì)算機(jī)符號(hào)計(jì)算的WBK、變系數(shù)KdV等方程求解方法研究.pdf

1、孤子理論在自然科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域里扮演著非常重要的角色。孤子理論一方面在量子理論、粒子物理、凝聚態(tài)物理、流體物理、等離子體物理和非線性光學(xué)等各個(gè)分支及數(shù)學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、通信等各自然科學(xué)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，另一方面極大地促進(jìn)了傳統(tǒng)數(shù)學(xué)理論的發(fā)展，從而孤子理論的研究引起了物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的極大興趣。隨著研究的深入和科學(xué)的發(fā)展，特別是非線性科學(xué)的日益繁榮，使得孤子理論進(jìn)一步成熟，各國(guó)在這上面投入的人力物力也日益增加。這方面的研究論文和雜志也如

2、雨后春筍般不斷涌現(xiàn)，國(guó)際性的學(xué)術(shù)會(huì)議相繼召開。如在英國(guó)牛津召開的“凝聚態(tài)物理中的非線性孤子結(jié)構(gòu)和動(dòng)力學(xué)會(huì)議”以及在哥德堡召開的“物理學(xué)中的孤子”會(huì)議。我國(guó)孤子理論的研究開始于20世紀(jì)70年代。當(dāng)時(shí)楊振寧、李政道、陳省身教授等回國(guó)講學(xué)時(shí)向國(guó)內(nèi)同行介紹孤子理論的研究進(jìn)展，并指出它的重要性。隨后在中國(guó)科學(xué)院和國(guó)內(nèi)部分高等學(xué)校相繼開展了這方面的研究工作。曾于1980年在廈門和1986年在上海分別召開了小型討論會(huì)，推動(dòng)了孤子理論的研究活動(dòng)。

3、>　　 本文正是以非線性偏微分方程的理論為基礎(chǔ)，研究了幾種重要的求解方法，在符號(hào)計(jì)算基礎(chǔ)上，對(duì)Whitham—Broer—Kaup（WBK）方程，變系數(shù)Korteweg—deVries（KdV）方程，變系數(shù)Schrodinger方程等求解方法進(jìn)行研究。
　　 本文章節(jié)及內(nèi)容安排如下：
　　 第一章首先介紹孤子的發(fā)展史，孤子理論的研究現(xiàn)狀和一些研究非線性物理方程的常用方法。
　　 第二章主要介紹研究生階段學(xué)習(xí)的D