幾種非線性系統(tǒng)的符號(hào)計(jì)算及其軟件實(shí)現(xiàn).pdf

1、作為人工智能新的研究領(lǐng)域，符號(hào)計(jì)算已經(jīng)成為非線性系統(tǒng)研究的有效工具之一。非線性系統(tǒng)包含孤立子、分形、混沌、復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)等，而對(duì)它們的研究和理解大部分可以歸結(jié)為對(duì)非線性方程(包括非線性常微分方程、非線性偏微分方程、非線性微分差分方程等)的求解。符號(hào)計(jì)算及其軟件能夠以準(zhǔn)確和高效的算法化方式在計(jì)算機(jī)上對(duì)非線性方程進(jìn)行計(jì)算，最終使研究的問題機(jī)械化地解決。研究開發(fā)高效的符號(hào)計(jì)算算法和軟件成為計(jì)算機(jī)與非線性科學(xué)交叉領(lǐng)域中重要的研究課題。
　　

2、本文以著名數(shù)學(xué)家吳文俊倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)機(jī)械化思想為指導(dǎo)，以符號(hào)計(jì)算軟件Maple為工作平臺(tái)和計(jì)算工具，從構(gòu)造、算法、自動(dòng)和可視化的角度研究非線性偏微分方程精確解、守恒律以及非線性微分差分方程守恒律的算法設(shè)計(jì)和軟件實(shí)現(xiàn)，主要內(nèi)容包括四個(gè)方面：
　　 1.研究擴(kuò)展的雙曲函數(shù)方法及其自動(dòng)化算法；提出了一個(gè)新的修正的Novikov方程，利用擴(kuò)展的雙曲函數(shù)算法獲得了此方程新的行波解；應(yīng)用齊次平衡方法進(jìn)一步獲得了該方程的自Backlund變換和精

3、確解。
　　 2.提出一種基于Exp方法自動(dòng)計(jì)算偏微分方程孤子解的算法；開發(fā)了軟件包AEFM，實(shí)現(xiàn)了Exp方法的自動(dòng)化和計(jì)算n+1維偏微分方程指數(shù)形式的孤子解。
　　 3.提出了一種基于遞歸組合算法的改進(jìn)待定系數(shù)法，用于計(jì)算高維((1+1)，(2+1)(3+1)維)非線性偏微分方程的守恒律；開發(fā)了交互式和可視化高維守恒律計(jì)算軟件包ICLAWMD，能夠求解高維非線性偏微分方程(組)的守恒律以及顯式地依賴于自變量的守恒律。<