孤立子方程的可積系統(tǒng)的若干研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、本文主要從兩個方面研究了孤立子方程的可積系統(tǒng)：即非線性演化方程族的生成及可積性質(zhì)和非線性演化方程族的擴展可積模型。第一章介紹了孤立子理論的產(chǎn)生和發(fā)展、研究概況及其研究意義。在第二章中，首先通過恰當?shù)剡x取一個帶有譜位勢的V，運用零曲率方程Ut-Vx+[U,V]=0和屠格式得到了一類具有雙Hamilton結構的可積系。作為約化情形，得到了類似的Ablowitz-Kaup-Newell-Segur(AKNS)族和熱傳導方程。其次，運用2+1維

2、的零曲率方程和屠格式得到了一類2+1維的多分量的可積系。約化后分別得到了2+1維的AKNS族和Kaup-Newell(KN)族。最后利用外積的性質(zhì)構造了一個3Μ維的loop代數(shù)X,由此可設計出許多新的等譜問題，作為應用，本文得到了一個類似的多分量的Boite-Pempinelli-Tu(BPT)族。作為可積系統(tǒng)的進一步研究是可積耦合問題，即非線性演化方程族的一類擴展可積模型。在第三章中，首先將第二章中的loop代數(shù)擴展為新的高維的loo

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