與可積系統(tǒng)相關(guān)的若干專題研究.pdf

1、本文主要研究可積系統(tǒng)及其在幾何物理中的一些應(yīng)用，我們分別從幾個不同的角度來研究幾類超可積系統(tǒng)的超雙哈密頓結(jié)構(gòu)和KP系列的子系列的約束以及其對稱等.具體的說，我們首先研究了與Neveu-Schwarz代數(shù)相關(guān)的Euler方程（或等價的說超共形群在取不同度量意義下的測地流），主要關(guān)心的是具有超對稱或超雙哈密頓Euler方程.特別地，當(dāng)取H1和μH1-度量的時候，我們得到了Kuper-CH系統(tǒng)和Kuper-μHS系統(tǒng).此系統(tǒng)是經(jīng)典的CH方程和

2、μHS的在(1|1)超空間的超化版本.它們不僅具有Lax對，而且具有局部的超雙哈密頓結(jié)構(gòu).更進一步，我們證明了前面得到的幾類超雙哈密頓結(jié)構(gòu)可以通過研究C∞(S1，osp(1|2))上的超雙哈密頓約化得到.接下來，我們從一個給定的超譜問題（包括Kuper-CH譜問題、Super-HS譜問題、Kuper-μHS譜問題）出發(fā)，引入了兩類超可積系統(tǒng)，同時給出了它們的零曲率表示，并且借助于超跡恒等式構(gòu)造了它們的超雙哈密頓結(jié)構(gòu).最后我們研究KP系列