圓模式與離散可積系統(tǒng).pdf

1、圓模式理論是一個豐富而有趣的領域，它起源于經(jīng)典的圓填充理論。近年來得到了快速的發(fā)展并產(chǎn)生了很大的影響，它與離散微分幾何、復分析和可積系統(tǒng)理論等一系列思想密切相關。圓填充是常曲率曲面上具有特定相切模式的一種圓格局。在這個領域中所取得的研究成就起源于費爾茲(Fields)獎得者W.Thurston于1985年提出Riemann映射可以用六邊形圓填充來近似的方案，1987年Rodin and Sullivan證明了這個方案的收斂性，這給Rie

2、mann映射提供了一個嶄新的離散幾何觀點。對圓格局的研究，由其內(nèi)部不相交的圓組成的經(jīng)典圓填充發(fā)展為其內(nèi)部可以重疊的圓組成的圓模式理論。本文的主要工作如下：首先，我們研究了交比為負常數(shù)的SG圓模式，即其中每一個圓與它相鄰圓的四個交點的交比等于一個給定的負常數(shù)。通過求解適當?shù)腃auchy問題得到其存在性。在正方形網(wǎng)格上建立SG圓模式與可積系統(tǒng)之間的聯(lián)系。討論了正方形網(wǎng)格上可積系統(tǒng)的一類同單值解。按照SG圓模式，給出了解析函數(shù)zα與logz的