曲面運(yùn)動(dòng)與2+1維可積系統(tǒng).pdf

1、該文研究了R<'3>空間的曲面運(yùn)動(dòng),并將曲面運(yùn)動(dòng)的問題與孤立理論可積系統(tǒng)聯(lián)系在一起.利用R<'3>與su(2)的對(duì)應(yīng),將R<'3>空間中的曲面對(duì)應(yīng)到su(2)中,對(duì)正交坐標(biāo)系和測地坐標(biāo)系下曲面運(yùn)動(dòng)的演化系統(tǒng)進(jìn)行約化,證明在一定條件下,曲面取正交坐標(biāo)系時(shí),曲面運(yùn)動(dòng)依賴8個(gè)變量滿足8個(gè)基本方程;增加一定的條件,在測地坐標(biāo)系下曲面運(yùn)動(dòng)依賴7個(gè)變量滿足7個(gè)基本方程.文章進(jìn)一步利用孤立子理論比較系統(tǒng)地研究了Lund-Regge曲面、Hasimot

2、o曲面和另外兩類曲面的運(yùn)動(dòng).首先計(jì)算了曲面滿足Lund-Regge方程、取Lund-Regge方程單孤子解時(shí),曲面的精確表達(dá)式.并進(jìn)一步證明曲面為Lund-Regge曲面時(shí),曲面運(yùn)動(dòng)時(shí),兩個(gè)速度分量必須滿足為Lund-Regge方程的線性化方程,得到特殊速度下曲面運(yùn)動(dòng)滿足的2+1維可積方程及其單孤子解.在測地坐標(biāo)下,證明引入新的變量以后,當(dāng)曲面為Hasimoto曲面時(shí),取定特殊速度,曲面運(yùn)動(dòng)滿足一個(gè)2+1維破裂孤子方程.同時(shí)討論了曲面的