若干非線性半離散可積與不可積系統(tǒng)的動力學性質研究.pdf

1、本論文研究了若干非線性不可積半離散方程的動力學性質，非局部可積（半離散）非線性方程的精確解以及解的動力學行為，同時也給出了這些方程的規(guī)范等價結構。主要內容如下：
　　第一章，簡述了可積系統(tǒng)的精確求解方法，兩個可積系統(tǒng)間規(guī)范等價的概念和不可積半離散非線性Schrddingei?方程（N L S)的研究進展，以及本文的主要結果和創(chuàng)新點。
　　第二章，對非線性不可積半離散聚焦Hirota(散焦Hirota)方程，首先利用既定曲率概

2、念證明它規(guī)范等價于不可積廣義半離散（修正）Heisenberg ferromagnet方程(HF);其次利用平面非線性離散動力學方法研究不可積半離散Hirota方程的動力學性質，包括它的精確的空間周期解，穩(wěn)態(tài)半離散Hirota方程的周期軌道和數(shù)值模擬，給出了不可積廣義半離散（修正）H F方程的精確的空間解。揭示了不可積半離散Hirota方程比不可積半離散NLS方程有更豐富的動力學性質。
　　第三章，對一個帶有跳躍項的非線性不可積半

3、離散NLS方程，利用平面非線性離散動力學方法研究了它的精確的空間周期解，穩(wěn)態(tài)半離散NLS方程的周期軌道和數(shù)值模擬，分析了跳躍項對軌道的影響，借助于留數(shù)分析了周期軌道的穩(wěn)定性?；陔x散傅里葉變換和修正的Neumann迭代方法得到了穩(wěn)態(tài)以及行波解的數(shù)值近似。
　　第四章，證明可積（半離散）非局部聚焦NLS(散焦NLS)方程規(guī)范等價于類（離散）HF方程（修正的HF)。盡管這些類（離散）HF方程（修正的H F)與局部情況下的方程形式相同，