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1、本文的主要內(nèi)容包括： 1.從一個3×3矩陣譜問題出發(fā)，推導(dǎo)出廣義MKdV方程族，構(gòu)造此方程族Hamilton結(jié)構(gòu)，證明在Liouville意義下是可積的.通過對稱約束得到有限維Hamilton系統(tǒng).通過Lie代數(shù)半直和構(gòu)造可積耦合系統(tǒng)，利用變分恒等式得到可積耦合系統(tǒng)的Hamilton結(jié)構(gòu).由擬微分算子技術(shù)構(gòu)造非等譜非交換的KP方程族. 2.首次給出兩類變系數(shù)非線性演化方程的Frobenius可積分解，包括變系數(shù)KdV方程
2、，勢KdV方程，Boussinesq方程，Camassa-Holm方程等.把(2+1)維廣義KP，cKP，mKP方程分解為(1+1)維可積方程，研究2階復(fù)AKNS方程和3階復(fù)AKNS方程的相容解與廣義(2+1)維KP，cKP，mKP方程的解之間的關(guān)系，并利用Darboux變換得到它們的孤子解，進而將解表示為雙Wronskian行列式形式. 3.分別利用Hirota方法與Wronskian技術(shù)給出五階KdV方程及其約束方程的精確解
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