固體力學(xué)中的非線性問題與分岔.pdf

1、本文采用理論建模分析與實(shí)驗(yàn)研究相對比的方式，對固體力學(xué)中某些非線性問題進(jìn)行了研究。介紹了非線性微分動(dòng)力系統(tǒng)、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性、結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性與分岔的一些基本概念及其發(fā)展史；推導(dǎo)了一維非線性微分動(dòng)力系統(tǒng)出現(xiàn)鞍-結(jié)分岔、跨臨界分岔和音叉分岔這三種基本靜態(tài)分岔的條件；介紹了非雙曲平衡點(diǎn)分岔性態(tài)的研究方法與霍普夫分岔。 具體對一根一端固定另一端可在軸向滑移的梁，在其滑動(dòng)端施加軸向激勵(lì)時(shí)，對其屈曲的狀態(tài)下的非線性響應(yīng)過程作了具體的理論分析，推導(dǎo)了這

2、根參激屈曲梁的運(yùn)動(dòng)控制方程。由此出發(fā)，用多尺度近似法計(jì)算出系統(tǒng)的局部分岔值；用數(shù)值計(jì)算方法分析了該系統(tǒng)的全局分岔現(xiàn)象，給出了在不同激勵(lì)力作用下屈曲梁橫向擾動(dòng)的位移極值列表；描述了周期激勵(lì)下該非線性動(dòng)力系統(tǒng)由倍周期分岔導(dǎo)致混沌的模式，說明倍周期分岔是產(chǎn)生混沌運(yùn)動(dòng)的一個(gè)途徑。模擬出了周期吸引子、混沌吸引子、倍周期吸引子的形態(tài)，并且出現(xiàn)了暫態(tài)混沌現(xiàn)象，證實(shí)了在系統(tǒng)中存在周期倍化、混沌運(yùn)動(dòng)以及由暫態(tài)混沌過渡到混沌過程中出現(xiàn)的周期窗口等復(fù)雜的動(dòng)力

3、學(xué)行為。 在進(jìn)行理論分析后，設(shè)計(jì)了一個(gè)對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，以檢驗(yàn)理論分析的可信程度。實(shí)驗(yàn)顯示了參數(shù)激勵(lì)作用下屈曲梁基本參數(shù)共振與主參數(shù)共振的運(yùn)動(dòng)過程，得到了梁在周期-倍周期-擬周期-暫態(tài)混沌-間歇混沌-周期窗口-混沌一系列非線性響應(yīng)的時(shí)域波形與頻譜圖，揭示出在此類邊界條件下的參激系統(tǒng)非線性振動(dòng)的特性。實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與理論分析及數(shù)值計(jì)算所得之結(jié)果頗為吻合。 此外，本文還總結(jié)了梁、殼、拱等結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)問題，將之歸結(jié)為具有材料非線性