強(qiáng)非線性動力學(xué)系統(tǒng)的若干分岔與混沌問題研究.pdf

1、非線性動力學(xué)是研究非線性動力系統(tǒng)的運(yùn)動模式和演化過程的科學(xué)，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的重要理論基礎(chǔ)。經(jīng)過100多年的發(fā)展，非線性動力學(xué)在弱非線性動力系統(tǒng)的研究方面已經(jīng)取得大量的成果，發(fā)現(xiàn)了許多非線性現(xiàn)象，提出并發(fā)展了基于弱非線性動力系統(tǒng)的基本理論方法，但是面對在理論和應(yīng)用研究中遇到的強(qiáng)非線性動力系統(tǒng)分岔與混沌的解析分析問題仍然缺乏有效的系統(tǒng)的分析策略和手段。因此強(qiáng)非線性動力系統(tǒng)的研究已成為當(dāng)務(wù)之急?；谶@一背景，本文針對強(qiáng)非線性的分岔與混沌展開了

2、深入的研究，且在以下三個方面取得了若干創(chuàng)新成果。
　　1強(qiáng)非線性非自治動力系統(tǒng)的局部分岔理論及應(yīng)用
　　擺脫了小參數(shù)對KBM法與平均法的限制。傳統(tǒng)的求解非自治系統(tǒng)的KBM法與平均法依賴于小參數(shù)，適用于弱非線性系統(tǒng)；近年來提出同倫分析方法計(jì)算相對較繁瑣，而尚未涉及對強(qiáng)非線性非自治系統(tǒng)的求解。本文基于同倫分析方法將處理弱非線性問題的非自治系統(tǒng)的KBM法及平均法推廣到強(qiáng)非線性動力系統(tǒng)中。
　　漸近解是強(qiáng)非線性動力系統(tǒng)的一種近

3、似解析解，很難得到漸近解的一般表達(dá)形式，本文闡述了各階漸近解分岔是非線性動力系統(tǒng)分岔的充分條件，可以采用低階漸近解，甚至是一階漸近解來研究強(qiáng)非線性動力系統(tǒng)分岔的問題。
　　采用基于同倫分析的非自治系統(tǒng)的平均法分析一類無理式系統(tǒng)的主共振及研究基于三維連續(xù)體模型的輸電線舞動，說明了該方法在處理強(qiáng)非線性動力系統(tǒng)局部分岔問題中的有效性。
　　2強(qiáng)非線性系統(tǒng)的MELNIKOV方法及其應(yīng)用
　　擺脫了小參數(shù)對傳統(tǒng)Melnikov方

4、法的限制。由于傳統(tǒng)的Melnikov方法依賴于小參數(shù)，本文基于同倫分析法將平面Melnikov方法及兩自由度Melnikov方法推廣到強(qiáng)非線性動力系統(tǒng)中。
　　且采用推廣的兩種方法分別研究了單自由度強(qiáng)非線性Duffing方程的全局分岔和在汽流激振作用下汽輪機(jī)轉(zhuǎn)子的全局分岔，取得了很好的效果。
　　由于高次系統(tǒng)的周期軌道及同宿（異宿）軌道不能表示成橢圓函數(shù)或者雙曲函數(shù)形式，致使高余維的高次非線性動力系統(tǒng)的全局分岔分析成為難點(diǎn)。

5、為了解決該問題，本文采用Melnikov函數(shù)近似展開式研究了一類5次系統(tǒng)的全局拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，得到了系統(tǒng)的全局拓?fù)鋱D。
　　3中心型耗散系統(tǒng)的Arnold舌頭構(gòu)造及混沌判別
　　采用漸近解析解構(gòu)造Arnold舌頭曲線，解決了中心型耗散系統(tǒng)的混沌判據(jù)問題。傳統(tǒng)的作為混沌判據(jù)的Melniov函數(shù)等方法均是針對具有同宿軌道（異宿軌道）的系統(tǒng)，對于中心型系統(tǒng)的混沌一直沒有解析方法作為判據(jù)。針對該問題，本文提出了采用近似解析法求出強(qiáng)非線性動