動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱性與守恒量若干問(wèn)題的研究.pdf

1、本文對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Lie對(duì)稱性和守恒量的有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究，其中包括動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性與Hojman守恒量、動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Lie對(duì)稱性與守恒量的逆問(wèn)題和離散動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的變分原理和離散Noether定理等。 第一章，緒論：簡(jiǎn)要介紹了近年來(lái)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Lie對(duì)稱性和守恒量有關(guān)研究的進(jìn)展，包括非Noether守恒量理論的研究、Lie對(duì)稱性與守恒量逆問(wèn)題的研究和離散力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性和守恒量的研究等。 第二章，Hojman定理和Lu

2、tzky定理的統(tǒng)一形式：首先，引入一般意義下的Lie變換群(即位型變量qs和時(shí)間變量t同時(shí)變換)，給出系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性確定方程，提出一個(gè)新的守恒律，Hojman定理與Lutzky定理則分別是這個(gè)新守恒律在兩個(gè)特殊情況下的推論，導(dǎo)出一個(gè)可排除平凡Hojman守恒量的定理，并分別討論了Birkhoff系統(tǒng)和非完整系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性和Hojman守恒量，最后，討論了Hamilton系統(tǒng)的梅對(duì)稱性與Lie對(duì)稱性的關(guān)系，給出了由梅對(duì)稱性求Hoj

3、man守恒量的方法。 第三章，動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)Lie對(duì)稱性與守恒量逆問(wèn)題：將Katzin和Levine在研究二階微分方程含速度無(wú)限小對(duì)稱變換的特征函數(shù)結(jié)構(gòu)時(shí)使用的方法進(jìn)行了推廣，并分別研究一階非完整約束系統(tǒng)和Birkhoff系統(tǒng)的無(wú)限小對(duì)稱變換的特征函數(shù)結(jié)構(gòu)，討論了非完整系統(tǒng)非等時(shí)變分方程的特解與其第一積分的聯(lián)系，給出非完整系統(tǒng)Lie對(duì)稱逆問(wèn)題的一個(gè)解法。 第四章，位型空間中離散力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性與第一積分：首先，將位型空間離散

4、變分原理進(jìn)行了推廣，并分別應(yīng)用于非保守系統(tǒng)和一階線性非完整系統(tǒng)，得到了它們的離散運(yùn)動(dòng)方程和離散的Noether定理；接著，將位型空間中的離散變分原理推廣至相空間，給出了Hamilton形式的離散變分原理、得到了Hamilton形式的離散運(yùn)動(dòng)方程、討論了Hamilton形式的離散對(duì)稱性和第一積分。 第五章，事件空間中離散力學(xué)的對(duì)稱性與離散第一積分：首先，將位型空間中的離散變分原理推廣到事件空間中，并分別應(yīng)用于完整保守系統(tǒng)和Birk