力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性與守恒量研究.pdf

1、用對(duì)稱性尋求各種約束力學(xué)系統(tǒng)的守恒量是分析力學(xué)的一個(gè)近代發(fā)展方向,在數(shù)理科學(xué)中具有重要的理論意義和實(shí)際價(jià)值.研究約束力學(xué)系統(tǒng)的新對(duì)稱性,將突破約束力學(xué)系統(tǒng)對(duì)稱性和守恒量理論研究?jī)H限于原來幾種對(duì)稱性的范疇,為深入揭示約束動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的內(nèi)在性質(zhì)和規(guī)律提供新的理論基礎(chǔ).本文研究了力學(xué)系統(tǒng)的一種新對(duì)稱性—共形不變性及其導(dǎo)致的守恒量.首先研究了Nambu力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性,從系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程出發(fā),給出了共形不變性的定義及其確定方程,利用共形不變性

2、和Lie對(duì)稱性的關(guān)系,推導(dǎo)出了共形因子表達(dá)式并給出了系統(tǒng)共形不變性導(dǎo)致的Kai守恒量、Hojman守恒量、Ⅰ型新型Hojman守恒量和Ⅱ型新型Hojman型守恒量;其次,研究了完整高階力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性,從系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程出發(fā),給出了共形不變性的定義及其確定方程,利用共形不變性和Lie對(duì)稱性的關(guān)系,推導(dǎo)出了共形因子表達(dá)式并給出了系統(tǒng)共形不變性導(dǎo)致的Noether守恒量;再次,研究了高階非完整力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性,從系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程出發(fā)

3、,給出了共形不變性的定義及其確定方程,利用共形不變性和Lie對(duì)稱性的關(guān)系,推導(dǎo)出了共形因子表達(dá)式并給出了系統(tǒng)共形不變性導(dǎo)致的Noether守恒量;第四,研究了Vacco力學(xué)系統(tǒng)的共形不變性,從系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程出發(fā),給出了共形不變性的定義及其確定方程,利用共形不變性和Lie對(duì)稱性的關(guān)系,推導(dǎo)出了共形因子表達(dá)式并給出了系統(tǒng)共形不變性導(dǎo)致的Noethcr守恒量和Hojman守恒量.最后對(duì)本文的研究做了總結(jié),對(duì)力學(xué)系統(tǒng)共形不變性與守恒量的研究做