約束力學(xué)系統(tǒng)的Herglotz變分原理及其Noether對稱性與守恒量.pdf

1、Herglotz變分原理是一種廣義變分原理，其作用量是由極值存在的微分方程定義的。Herglotz變分原理不僅可以描述所有經(jīng)典變分原理能夠描述的動力學(xué)過程，還可以對經(jīng)典變分原理不能適用的非保守系統(tǒng)和耗散系統(tǒng)進(jìn)行變分描述，從而可以通過Herglotz變分原理系統(tǒng)地處理保守系統(tǒng)和非保守系統(tǒng)問題。本文基于Herglotz變分原理，分別給出了非保守Lagrange系統(tǒng)以及事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理與逆定理，并進(jìn)一步研究時

2、標(biāo)和分?jǐn)?shù)階模型上的Noether定理。
　　首先，根據(jù)Herglotz變分原理，導(dǎo)出非保守Lagrange系統(tǒng)的運(yùn)動微分方程，給出Herglotz型Noether對稱變換的定義與判據(jù)，并建立非保守Lagrange系統(tǒng)的Herglotz型Noether定理與逆定理。
　　其次，給出事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Herglotz變分原理，導(dǎo)出該系統(tǒng)的參數(shù)方程，給出其相應(yīng)的Herglotz型Noether對稱變換的定義與判據(jù)，建

3、立事件空間中Birkhoff系統(tǒng)的Herglotz型Noether定理與逆定理。
　　再次，研究時標(biāo)上非保守Lagrange系統(tǒng)和非保守Hamilton系統(tǒng)的Herglotz變分原理及其Noether定理。給出時標(biāo)上Herglotz變分原理，導(dǎo)出時標(biāo)上Herglotz型動力學(xué)方程，給出Noether對稱性的定義并導(dǎo)出其Noether等式，建立時標(biāo)上Herglotz型Noether定理。
　　最后，研究分?jǐn)?shù)階非保守Hamilt