離散約束力學(xué)系統(tǒng)的對稱性攝動與絕熱不變量理論研究.pdf

1、對稱性是數(shù)學(xué)、力學(xué)和物理學(xué)中一個(gè)十分重要而又普遍的性質(zhì).小擾動作用下的對稱性的微小改變即對稱性攝動.對稱性攝動與絕熱不變量在力學(xué)系統(tǒng)中具有十分重要的作用,并廣泛地應(yīng)用于實(shí)際的力學(xué)問題.本文在連續(xù)力學(xué)系統(tǒng)的對稱性攝動與絕熱不變量理論的研究基礎(chǔ)之上,利用變時(shí)間步長的差分離散變分方法,研究了離散力學(xué)系統(tǒng)的對稱性攝動與絕熱不變量.首先,給出離散高階絕熱不變量的概念,研究一般離散完整系統(tǒng)的Noether對稱性、Mei對稱性和Noether-Mei

2、聯(lián)合對稱性攝動與絕熱不變量.建立了一般離散完整系統(tǒng)的Noether對稱性、Mei對稱性和Noether-Mei聯(lián)合對稱性攝動的判據(jù),給出了系統(tǒng)的Noether對稱性、Mei對稱性和Noether-Mei聯(lián)合對稱性攝動導(dǎo)致的離散型絕熱不變量.其次,研究相空間中離散力學(xué)系統(tǒng)的Noether對稱性、Mei對稱性和Noether-Mei聯(lián)合對稱性攝動與絕熱不變量.建立了相空間中離散力學(xué)系統(tǒng)的Noether對稱性、Mei對稱性和Noether-M

3、ei聯(lián)合對稱性攝動的判據(jù),給出了系統(tǒng)的Noether對稱性、Mei對稱性和Noether-Mei聯(lián)合對稱性攝動導(dǎo)致的離散型絕熱不變量.然后,研究離散廣義Birkhoff系統(tǒng)的對稱性及精確不變量.并且得到系統(tǒng)對稱性的判據(jù)方程,以及守恒量存在的條件及形式.同時(shí)研究系統(tǒng)的Noether對稱性、Mei對稱性和Noether-Mei聯(lián)合對稱性攝動與絕熱不變量.建立了系統(tǒng)的Noether對稱性、Mei對稱性和Noether-Mei聯(lián)合對稱性攝動的判