基于El-Nabulsi模型的Noether對稱性的攝動與絕熱不變量.pdf

1、針對非保守動力學(xué)建模，2005年El-Nabulsi在分?jǐn)?shù)階微積分的框架下，基于Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分定義提出了一種新的非保守動力學(xué)模型，我們稱之為El-Nabulsi分?jǐn)?shù)階模型。該模型的特點(diǎn)在于指分?jǐn)?shù)階時間積分僅引進(jìn)一個實(shí)參數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)階歐拉拉格朗日方程類似于經(jīng)典的拉格朗日方程且不出現(xiàn)分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)，其創(chuàng)新之處是存在作用于系統(tǒng)上的廣義分?jǐn)?shù)階外力。本文基于El-Nabulsi分?jǐn)?shù)階模型研究約束力學(xué)系統(tǒng)（相空間中非保守

2、系統(tǒng)、Birkhoff系統(tǒng)、非完整系統(tǒng)）Noether對稱性的攝動與絕熱不變量問題。
　　本研究分為四個部分：第一部分，在相空間非保守系統(tǒng)中，建立了按Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分定義拓展的El-Nabulsi分?jǐn)?shù)階模型，給出了Noether對稱性導(dǎo)致的精確不變量；接著研究了Noether對稱性受小擾動作用后導(dǎo)致的絕熱不變量，證明了一階至高階絕熱不變量存在的條件及其形式。第二部分，在Birkhoff系統(tǒng)中，建立了按R

3、iemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分定義拓展的的El-Nabulsi分?jǐn)?shù)階模型，給出了Noether對稱性導(dǎo)致的精確不變量；接著研究了Birkhoff系統(tǒng)Noether對稱性受小擾動作用后導(dǎo)致的絕熱不變量，證明了一階至高階絕熱不變量存在的條件及其形式。第三部分，在線性非完整約束系統(tǒng)中，建立了按Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階積分定義拓展的El-Nabulsi分?jǐn)?shù)階模型，給出了Noether對稱性導(dǎo)致的精確不變量；接著研究了