離散Hamilton系統(tǒng)的對(duì)稱性和守恒量研究.pdf

1、運(yùn)用Lie群理論研究微分方程已經(jīng)有很長(zhǎng)時(shí)間了,像求解微分方程,分類微分方程,確定微分方程的解的空間性質(zhì)等。近年來,Lie群理論又被廣泛應(yīng)用于研究離散方程,主要是差分運(yùn)動(dòng)方程和微分差分運(yùn)動(dòng)方程。本文應(yīng)用變換Lie群方法研究離散非保守Hamilton動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)和離散非完整Hamilton動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性,并利用對(duì)稱性分析方法尋求系統(tǒng)的守恒律。
　　 對(duì)于離散非保守Hamilton系統(tǒng),我們定義了系統(tǒng)的Hamilton作用量,提出了

2、系統(tǒng)的變分原理,證明了全變分和等時(shí)變分的關(guān)系,得到了離散版本的Hamilton正則方程和能量演化方程?；陔x散非保守系統(tǒng)的Hamilton作用量在無限小變換下的準(zhǔn)不變性,得到了離散非保守Hamilton系統(tǒng)的Nocther恒等式、,Noether定理和系統(tǒng)存在的離散版本的Noether守恒量。系統(tǒng)地建立了非保守Hamilton系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性理論。
　　 在離散非保守Hamilton系統(tǒng)中,我們還引入變換Lie群,構(gòu)造

3、了相應(yīng)變換Lie群的離散微分計(jì)算算符,基于系統(tǒng)的Hamilton正則方程和能量演化方程在無限小變換下的不變性,得到Lie對(duì)稱性變換的確定方程,給出了Lie對(duì)稱性定理,導(dǎo)出了系統(tǒng)存在的離散版本的的Noether守恒量。系統(tǒng)地建立了非保守Hamilton系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性理論。
　　 對(duì)于離散非完整Hamilton系統(tǒng),我們提出了離散形式的Hamilton作用量的變分原理以及全變分和等時(shí)變分的關(guān)系,得到了離散Hamilton正則方程

4、和能量演化方程?；陔x散非完整系統(tǒng)的Hamilton作用量在無限小變換下的不變性,得到了系統(tǒng)離散型式的Nocther恒等式,離散非完整Hamilton系統(tǒng)相應(yīng)完整Hamilton系統(tǒng)的Noether定理和離散版本的Noether守恒量,并進(jìn)一步給出離散非完整Hamilton系統(tǒng)的Noether定理和系統(tǒng)存在的離散版本的Noether守恒量。系統(tǒng)地建立了非完整Hamilton系統(tǒng)的Noether對(duì)稱性理論。
　　 在離散非完整Ha

5、milton系統(tǒng)中,定義相應(yīng)變換Lie群的離散微分計(jì)算算符,基于正則方程和能量演化方程在無限小變換下的不變性,得到了離散版本Lie對(duì)稱性變換的確定方程。提出了離散非完整Hamilton系統(tǒng)相應(yīng)離散完整Hamilton系統(tǒng)的Lie對(duì)稱性定理,進(jìn)一步研究了離散非完整Hamilton系統(tǒng)的弱Lie對(duì)稱性定理和強(qiáng)Lie對(duì)稱性定理,得到了離散非完整Hamilton系統(tǒng)的離散版本的Noether守恒量。系統(tǒng)地建立了非完整Hamilton系統(tǒng)的Lie