線諧振子體系中的含時(shí)間守恒量與對(duì)稱性的研究.pdf

1、眾所周知，經(jīng)典力學(xué)是用坐標(biāo)和動(dòng)量來(lái)描述粒子狀態(tài)的，而量子力學(xué)是用波函數(shù)來(lái)描述體系狀態(tài)的，從波函數(shù)對(duì)于變換的表現(xiàn)來(lái)研究力學(xué)量的行為。這樣做的一個(gè)直接結(jié)果是給出力學(xué)量算符形式，同時(shí)也給出了波函數(shù)的變換規(guī)律，這就為討論微觀粒子所具有的對(duì)稱性帶來(lái)了很大方便。
　　本論文是在通常量子力學(xué)不含時(shí)守恒量定義的基礎(chǔ)上，在線性諧振子體系中，給出一種含時(shí)間的厄米算符F(t)的形式，證明了其在任意狀態(tài)下取值概率密度及平均值不隨時(shí)間改變，即為含時(shí)間的守恒

2、量，并給出一個(gè)與F(t)對(duì)應(yīng)的、保持體系性質(zhì)不變的含時(shí)幺正變換形式U(t)，將守恒量及無(wú)窮小平移變換的概念擴(kuò)展到含時(shí)的情況，進(jìn)而分析體系的哈密頓算符具有某種新的對(duì)稱性。
　　在量子力學(xué)中，對(duì)于一個(gè)由不含時(shí)哈密頓算符H來(lái)描述的體系而言，如果一個(gè)算符對(duì)時(shí)間的全微商等于零，就可以說(shuō)這個(gè)算符所代表的力學(xué)量為一個(gè)守恒量，這就是守恒定律的量子力學(xué)表述方式。
　　如果一個(gè)力學(xué)量算符F既不顯含時(shí)間又與哈密頓算符對(duì)易，顯然力學(xué)量F是一個(gè)守恒量

3、，這已經(jīng)成為通常情況下守恒量的判據(jù)。實(shí)際上，在以往關(guān)于守恒量的討論中，所涉及的守恒量都是不含有時(shí)間并與哈密頓算符對(duì)易的，但滿足這兩個(gè)條件只是滿足守恒量定義的一個(gè)充分條件，并不是必要條件，即可能在體系中存在一個(gè)含有時(shí)間、與哈密頓算符不對(duì)易的算符，同時(shí)它又是一個(gè)守恒量。但這種守恒量并不一定在任何系統(tǒng)中都存在，它必須要以哈密頓算符具有某種對(duì)稱性為前提。本論文以簡(jiǎn)單的線性諧振子系統(tǒng)為例，給出滿足守恒量定義的含時(shí)力學(xué)量F(t)的具體形式，證明它為

4、厄米算，同時(shí)在體系的任意狀態(tài)下的平均值不隨時(shí)間變化，其在任意狀態(tài)下取值概率密度不隨時(shí)間改變，從而表明F(t)是線諧振子體系的一個(gè)守恒量。
　　如果從更深的層次來(lái)認(rèn)識(shí)守恒量，守恒量是由體系哈密頓算符的某種對(duì)稱性引起的，守恒量存在的必要條件是體系的哈密頓算符具有某種對(duì)稱性，所以既然可以在線性諧振子體系中找到含時(shí)間的守恒量，肯定存在一個(gè)保持體系哈密頓算符不變的對(duì)稱變換。通過(guò)推導(dǎo)本文給出了一個(gè)含時(shí)幺正變換U(t)的形式，它可以保持體系的性