Strichartz估計(jì)與非線性波動(dòng)方程的適定性問題.pdf

1、在本文中，我們致力于系統(tǒng)的研究線性齊次波方程的Strichattz估計(jì)及其改善，以及半線性波動(dòng)方程在具有幾乎最優(yōu)正則性指標(biāo)s的Sobolev空間H<'s>中的局部適定性和小初值整體適定性.另外，當(dāng)空間維數(shù)為2時(shí)，我們得到了二階擬線性波方程的局部適定性在初值球面對(duì)稱假設(shè)下的改善. 首先，對(duì)于線性齊次波方程的Strichartz估計(jì)，尤其是L<'q>L<'∞>估計(jì)，我們進(jìn)行了總結(jié)并給出了一些注記.另外，在初值球面對(duì)稱或者角變量具有額

2、外的正則性的假設(shè)下，我們給出了Strichartz估計(jì)的改善.這些結(jié)果解決了一些長(zhǎng)期懸而未決的問題，其中之一是證明了Klainerman于1995年提出的一個(gè)猜想([24]). 其次，基于Strichartz估計(jì)，我們對(duì)于非線性項(xiàng)帶導(dǎo)數(shù)的半線性波方程給出了在低正則空間中的局部適定性.對(duì)于非線性項(xiàng)僅含導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的半線性方程，我們得到了小初值整體適定性.反之，對(duì)于同類方程和更低的正則性指標(biāo)，我們得到不適定性結(jié)論：說明了前述正面結(jié)果中的正