擬線性對稱雙曲方程組非線性初邊值問題的適定性.pdf

1、關于擬線性對稱雙曲組初邊值問題的研究，已有很多豐富的研究工作。對于初邊值問題，主要分成兩大類，一類是非特征邊界情形，另外一類是特征邊界情形。對于非特征邊界情形，主要的一些工作是從上世紀六七十年代開始發(fā)展起來的，其中解決的大部分問題都是線性邊界條件情形。對于特征邊界情形，自上世紀八九十年代以來也有許多很有意義的工作，它們多為常重特征情形下輔以線性的邊界條件。對于這兩類問題的非線性邊值問題的研究，至今還很缺乏，但顯然是很有價值。 本

2、文分別對具有特征邊界、非特征邊界的擬線性對稱雙曲組的初邊值問題做了研究，其中的邊界條件都是非線性的。對擬線性雙曲方程，若其初、邊值滿足一定的相容性條件，且其線性化初邊值問題滿足極大非負邊界條件，本文建立了原非線性初邊值問題解的存在唯一性。為此，我們先對特征邊界和非特征邊界兩種情形下的線性化問題，分別在各向同性和各向異性的兩類Sobolev空間中給出了能量估計，然后通過對非線性方程進行Picard迭代，對邊界條件進行Newton迭代的方法