非自治擬線性雙曲型方程組的精確能控性.pdf

1、本文將一階擬線性雙曲組混合初-邊值問題的半整體C1解理論推廣到更為一般的形式，并且以此為基礎(chǔ)，利用直接的構(gòu)造性方法建立了非自治一階擬線性雙曲組的局部精確能控性理論，揭示其與自治系統(tǒng)情形的差異性，并對相應(yīng)的控制時(shí)間給出了精確的估計(jì).作為應(yīng)用，本文解決了一維非自治擬線性波動(dòng)方程和一維絕熱流方程組的局部精確邊界能控性問題.最后，本文對齊次的一階擬線性對角型雙曲組實(shí)現(xiàn)了整體精確能控性，并在一維等熵流方程組得到了應(yīng)用. 本文的具體安排如下

2、： 首先在第一章，作者簡單介紹了精確能控性的定義以及相關(guān)問題的研究歷史與現(xiàn)狀. 在第二章，作者結(jié)合一些例子說明了非自治雙曲系統(tǒng)的精確能控性存在多種不同的可能性.通過與自治系統(tǒng)的比較，揭示出非自治雙曲系統(tǒng)的精確能控性的一般特點(diǎn)，并指出對其研究的困難和意義. 作為下一步研究的基礎(chǔ)，在第三章中，作者對帶非線性邊界條件的一般形式的一階擬線性雙曲組建立了其混合初-邊值問題的半整體C1解理論. 在第四章，作者以第三章

3、建立起來的半整體C1解理論為基礎(chǔ)，采用一個(gè)與自治系統(tǒng)情況相似的直接構(gòu)造方法得到了非自治一階擬線性雙曲組的局部精確能控性.當(dāng)系統(tǒng)不具有零特征時(shí)，證明了只需通過作用在一側(cè)或雙側(cè)邊界上的控制即可實(shí)現(xiàn)局部精確能控性；而在系統(tǒng)具有零特征的情形，雖仍然可以得到的相應(yīng)的局部精確能控性，但此時(shí)除了邊界控制，還需要對相應(yīng)于零特征的方程加入內(nèi)部控制. 在第五章，作者致力于研究一維非自治擬線性波動(dòng)方程的局部精確能控性問題.利用第三章得到的一階擬線性雙

4、曲組的半整體C1解結(jié)果，作者可以用統(tǒng)一的方式處理各種不同類型的邊界條件，得到一維非自治擬線性波動(dòng)方程混合問題的半整體C2解理論，并進(jìn)而實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的雙側(cè)和單側(cè)局部精確邊界能控性.作為一個(gè)直接的應(yīng)用，作者對具有旋轉(zhuǎn)不變性的n(n＞1)維擬線性波動(dòng)方程建立了相應(yīng)的局部精確邊界能控性. 在第六章，作為已有結(jié)果的應(yīng)用，作者研究了Lagrange坐標(biāo)下的一維絕熱流方程組的精確邊界能控性問題，并通過對邊界上速度與(或)壓強(qiáng)的控制實(shí)現(xiàn)了其局部精確