具間斷系數(shù)擬線性橢圓型方程和方程組的正則性.pdf

1、本文研究?jī)?nèi)容主要由如下四個(gè)部分組成:1、建立具VMO間斷系數(shù)散度型擬線性橢圓方程組弱解的具最優(yōu)H(o)lder指數(shù)的部分H(o)lder連續(xù)性估計(jì);2、研究在弱條件下的具退化橢圓的A-調(diào)和型方程組弱解梯度的BMO正則性;3、得到定義在Carnot群上的具VMO間斷系數(shù)的次橢圓方程組弱解梯度在Morrey空間的正則性估計(jì);4、在自然增長(zhǎng)條件下，分別研究半線性次橢圓方程和更一般的次橢圓A-調(diào)和方程的弱解的具最優(yōu)H(o)lder指數(shù)內(nèi)部H(o

2、)lder連續(xù)性.下面分章節(jié)敘述具體內(nèi)容:
　　第一章簡(jiǎn)述本研究的選題背景、綜述本文相關(guān)的文獻(xiàn)資料和最新發(fā)展動(dòng)態(tài);同時(shí)也給出在正文研究中有關(guān)的基本概念和基本事實(shí).
　　第二章分別在可控增長(zhǎng)條件和自然增長(zhǎng)條件下，研究VMO間斷系數(shù)的二階散度型擬線性橢圓方程組弱解具最優(yōu)H(o)lder指數(shù)的部分H(o)lder連續(xù)性.采用改進(jìn)的A-調(diào)和逼近技術(shù)，建立方程組弱解和某個(gè)A-調(diào)和函數(shù)之間的逼近關(guān)系，再結(jié)合Caccioppoli不等式，

3、得到在“小能量”下的H(o)lder連續(xù)性（部分正則性）.與經(jīng)典的擾動(dòng)法相比較，該方法避免了反向H(o)lder不等式的使用，并在一定程度上簡(jiǎn)化了證明.
　　第三章研究一類具弱正則系數(shù)的退化橢圓型方程組弱解梯度在全空間上的BMO正則性.基于退化橢圓型方程組弱解梯度的廣義Morrey空間估計(jì)，建立了弱解梯度在BMO空間的正則性.
　　第四章研究定義于Carnot群上在可控增長(zhǎng)條件下具VMO系數(shù)的A-調(diào)和型次橢圓方程組，當(dāng)p在2

4、的附近擾動(dòng)時(shí)其弱解梯度在Morrey空問(wèn)的正則性，由此得到在Q-n＜λ＜p時(shí)弱解具最優(yōu)H(o)lder指數(shù)的H(o)lder連續(xù)性.這里需要指出的是，對(duì)于一般的p，即使是p-Laplacian，其正則性仍是未知的，文中基于反向H(o)lder不等式，得到弱解梯度更高的可積性，通過(guò)迭代不等式，建立具確切指數(shù)的H(o)lder連續(xù)性.
　　第五章研究在自然增長(zhǎng)條件下半線性次橢圓方程有界弱解的內(nèi)部H(o)lder連續(xù)性.通過(guò)線性化為線性

5、問(wèn)題的上下解問(wèn)題，利用經(jīng)典的De Giorgi-Moser-Nash迭代，結(jié)合向量場(chǎng)下的Poincaré不等式和密度引理，得到Hanack不等式，從而建立方程弱解的內(nèi)部H(o)lder連續(xù)性估計(jì).
　　第六章考慮更一般的A-調(diào)和型次橢圓方程在自然增長(zhǎng)條件下弱解的內(nèi)部H(o)lder連續(xù)性估計(jì).基于密度引理和De Giorgi-Moser-Nash迭代技巧，證明A-調(diào)和型次橢圓方程的有界解的局部H(o)lder連續(xù)性.
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