幾類(lèi)擬線性橢圓型方程(組)解的性質(zhì)研究.pdf

1、本文對(duì)幾類(lèi)擬線性橢圓型方程(組)解的性質(zhì)進(jìn)行了研究,主要包括存在性,非存在性,集中性,解集的結(jié)構(gòu)等.
　　 第一章研究以下具有臨界非線性項(xiàng)的非線性方程解的存在性和多重性.
　　 這里研究在RN中方程的一個(gè)非平凡解的存在性.我們將在GongbaoLi和XiaoyanLiang[28]中得到類(lèi)似結(jié)果.我們推廣在[20]中Laplacian型的主要結(jié)果.盡管方法在其它問(wèn)題上使用過(guò)但對(duì)于我們的問(wèn)題并非完全相同.因?yàn)樯婕暗絧-和q

2、-Laplacian算子,所以需要詳細(xì)分析.對(duì)在RN中的這個(gè)方程的一個(gè)典型困難是因?yàn)镽N在遷移和循環(huán)的不變性使得索布列夫嵌入缺乏緊性.但我們的方法與[14,28]中的方法有本質(zhì)的不同.
　　 在第二章研究方程這里是一個(gè)有界正函數(shù),且是一個(gè)超線性且次臨界函數(shù).受[17,34-37]啟發(fā)使用臨界點(diǎn)理論研究方程.我們推廣在[34-36]中的方程這里函數(shù)V(x)≠0,ε≠1,g(x)≠1和P≥2.并得到與[34—36]類(lèi)似的多重性結(jié)果.

3、然而,方法與[34-36]中的方法有本質(zhì)的不同.同時(shí)也得到變號(hào)解的存在性.
　　 在第三章中研究下面的方程這里當(dāng)N=P令p*=∞.受文章[9,41,18,21,25]的啟發(fā)我們使用臨界點(diǎn)理論得到一些結(jié)果.為了得到結(jié)果,我們克服了兩個(gè)主要困難；一是RN空間缺乏緊性；另一是當(dāng)1　　 在第四

4、章中考慮以下方程基態(tài)解和正解的存在性在是一個(gè)局部Holder連續(xù)函數(shù)且可能在t=0點(diǎn)奇異,P>1.在[55]中,作者發(fā)展了方程關(guān)于p=2的結(jié)果,這里。廠沒(méi)必要分離.關(guān)于p≥2的情況能看文章[45,46,52,54,1].受文章[45,46,52,55]的啟發(fā),我們推廣相應(yīng)結(jié)果到p>1的情況并得到兩個(gè)定理.但我們對(duì)得到方程的整體基態(tài)解仍舊有很多困難.第二個(gè)目的是給出一個(gè)不存在結(jié)果.據(jù)我們所知,關(guān)于奇異橢圓型方程解的不存在結(jié)果非常少.我們解

5、決了[48]中關(guān)于P>1的一個(gè)公開(kāi)問(wèn)題,這里u是一個(gè)徑向?qū)ΨQ(chēng)解.
　　 在第五章中考慮一個(gè)擬線性橢圓型方程組:
　　 這里Ω是一個(gè)有界區(qū)域和常數(shù)ai≥0(i=1,2).函數(shù)b1,b2∈Cη(Ω)是正權(quán)函數(shù),是指在()Ω上奇異和0<η<1.邊界條件為,這里d(x)=dist(x,()Ω).設(shè)滿(mǎn)足m>m1>P-2,r>r1>q-2,P,q≥2,n>0,8>0.本章研究了方程正解的存在性,并將半線性橢圓型方程組推廣到擬線性方程