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文檔簡介
1、偏微分方程問題主要來源于幾何,物理學等問題中的數(shù)學模型,因此一直受到人們的關注.擬線性橢圓型方程是偏微分方程理論的一個重要分支,對于這種方程的解的存在性與非存在性,唯一性以及正則性歷來是人們研究的主題,特別是對含有臨界指數(shù)或臨界位勢的擬線性橢圓型方程Dirichlet問題的研究,近年來是一個熱點問題.本文使用的重要工具是Sobolev-Hardy 不等式,討論了一類含奇系數(shù)并且含有臨界指數(shù)的擬線性橢圓型方程.對擬線性橢圓型方程的Diri
2、chlet問題的無窮多解的存在性,本文利用集中緊原理,沒有(PS)條件的由路引理,Clark臨界點理論和虧格的性質等,討論了這種問題的無窮多解的存在性.對于含臨界位勢的非線性橢圓型方程Dirichlet 問題的研究,目前也是一個熱門課題.探討了含臨界位勢或超臨界位勢的凹凸非線性橢圓型方程Dirichlet問題正解的存在性.由于凹凸非線性比凸非線性更難得到(PS)序列的有界性,從而證明這類問題有一定的難度.本文利用Sobolev-Hard
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