帶權(quán)函數(shù)空間的Sobolev型嵌入與擬線性橢圓型方程的徑向解.pdf

1、本文通過研究帶權(quán)的徑向函數(shù)空間的Sobolev型嵌入,得到了一類帶有無界或衰減徑向位勢的擬線性橢圓型方程非平凡解的存在性.考慮擬線性橢圓型方程(P) {-△pu+V(｜x｜)｜u｜q-2u=Q(｜x｜)｜u｜s-2u,x∈RN,{｜u(x)｜→0,當(dāng)｜x｜→∞,這里-△pU=-div(｜▽u｜p-2▽u),1

2、0,liminf r→0 V(r)/ra0>0,(Q)Q(r)>0,存在實數(shù)b和b0,使得liminf r→∞ Q(r)/rb<∞,liminf r→0 Q(r)/rb0>∞,記C∞0,r(RN)為RN上的具有緊支集且C∞光滑的徑向函數(shù)全體；記D1,pr(RN)為C∞0,r(RN)關(guān)于范數(shù)‖u‖=(∫RN｜▽u｜p dx)1/p的完備化空間。設(shè)q>1,8≥1,定義進(jìn)而定義Lq(RN;V):={u:RN→R｜u可測,∫RNV(｜x｜)｜u

3、｜qdx<∞},Ls(RN;Q)：={u:RN→R｜u可測,∫RNQ(｜x｜)｜u｜sdx<∞}.Xr(RN;V)：=D1,pr,(RN)∩Lq(RN;V). 易知這個空間在范數(shù)‖u‖Xr=(∫RN｜▽u｜pdx)1/p+(∫RNV(｜x｜)｜u｜qdx)1/q 下是Banach空間. 根據(jù)實數(shù)a,a0,b,b0,p,q,n之間的關(guān)系,我們可以定義指標(biāo)s*,s*,使得s*

4、=∫RN｜▽u｜p-2▽u▽v+V(｜x｜)｜u｜q-2uv-