復(fù)雜非線性振動(dòng)系統(tǒng)的分岔與混沌研究.pdf

1、在工程生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常可以見到一種普遍存在的現(xiàn)象—非線性碰撞振動(dòng)，如社會(huì)生產(chǎn)中所用到的沖擊振動(dòng)落砂機(jī)、振動(dòng)壓路機(jī)、打樁機(jī)等，這些機(jī)械設(shè)備都是利用零部件或物體間的相互碰撞，以此達(dá)到預(yù)期的效果和工作目的；然而在機(jī)械生產(chǎn)中，某些零部件邊界或內(nèi)部間隙的存在會(huì)導(dǎo)致部件間的相互碰撞，這對(duì)機(jī)械裝置的生產(chǎn)效率和動(dòng)載荷必然帶來不利的影響。因此，對(duì)生活中非線性碰撞振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行研究和控制具有一定的理論意義和現(xiàn)實(shí)價(jià)值。本文以生產(chǎn)實(shí)踐中三個(gè)不同的機(jī)械設(shè)備為研究對(duì)

2、象，對(duì)其分別進(jìn)行了系統(tǒng)力學(xué)模型的簡化與建立，并研究每個(gè)模型在激勵(lì)條件下的動(dòng)力學(xué)特性。
　　首先，闡述了混沌概念，并且對(duì)非線性振動(dòng)學(xué)中的分岔定義、Poincaré映射和Floquet理論作了簡要介紹；簡要闡述了近來來非線性動(dòng)力學(xué)的發(fā)展過程和研究方法，并且針對(duì)碰撞振動(dòng)系統(tǒng)做了相應(yīng)地論文安排。
　　其次，以打樁機(jī)為工程背景研究了一類兩自由度單邊剛性碰撞系統(tǒng)的分岔及混沌問題。根據(jù)理論推導(dǎo)求解出系統(tǒng)的周期解、龐加萊映射以及其映射所構(gòu)造

3、的線性理論矩陣，運(yùn)用數(shù)值仿真法描述了該系統(tǒng)中存在Neimark-Sacker分岔，周期倍化分岔還存在Hopf分岔，并可通過時(shí)間歷程圖和相圖看出系統(tǒng)的周期性變化。當(dāng)無量綱參數(shù)變化時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生了不同的動(dòng)力學(xué)行為，并最終演化為混沌態(tài)。
　　再次，以沖擊消振器為背景對(duì)一類三自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了研究。計(jì)算了三自由度系統(tǒng)周期運(yùn)動(dòng)的解析解并且根據(jù)Floquet理論判斷出系統(tǒng)所示的線性化矩陣特征值穿過單位圓周的情況，運(yùn)用計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真，得到了

4、系統(tǒng)用Poincaré截面上的不變?nèi)λ硎镜臄M周期運(yùn)動(dòng)，并且系統(tǒng)在控制參數(shù)ω、δ和μc1的變化范圍內(nèi)分別發(fā)生不同類型的分岔，并最終轉(zhuǎn)遷為混沌?？刂茀?shù)對(duì)一個(gè)系統(tǒng)的分岔和混沌現(xiàn)象尤為重要，它的微小變化就可以對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)進(jìn)程產(chǎn)生巨大影響。
　　最后，以工程實(shí)際車鉤緩沖裝置的鉤頭碰撞為研究對(duì)象建立了四自由度碰撞振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)模型，對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)特性數(shù)值仿真，探尋了系統(tǒng)在不同參數(shù)下的各種分岔及混沌態(tài)。在高維系統(tǒng)與低維系統(tǒng)對(duì)比時(shí)，