約束分岔分析在若干非線性振動(dòng)問(wèn)題中的應(yīng)用.pdf

1、自上個(gè)世紀(jì)中期，非線性理論已成為各個(gè)領(lǐng)域研究中非常重要的組成部分，非線性動(dòng)力學(xué)也成為動(dòng)力和控制領(lǐng)域的主要研究?jī)?nèi)容。同時(shí)非線性理論受到工程界越來(lái)越多的關(guān)注，如何利用理論來(lái)指導(dǎo)設(shè)計(jì)逐漸成為一個(gè)新的發(fā)展方向。約束分岔奇異性理論，能將工程實(shí)際問(wèn)題中存在的各種約束的影響考慮在內(nèi)，揭示出系統(tǒng)中包含的各種分岔行為模式，有可能成為工程非線性振動(dòng)問(wèn)題的重要工具。 本文工作包括如下三部分： 形狀記憶合金(SMA)是一類有廣闊應(yīng)用前景的智能材

2、料系統(tǒng)。本文對(duì)其包括形狀記憶特性和超彈性的力學(xué)特性進(jìn)行了簡(jiǎn)要說(shuō)明。又用Maple軟件對(duì)其進(jìn)行轉(zhuǎn)遷集分析和分岔圖的繪制。最后對(duì)結(jié)果和問(wèn)題進(jìn)行討論，說(shuō)明了利用形狀記憶合金材料進(jìn)行減振在大激勵(lì)振幅和滯回環(huán)完全激發(fā)的情況下非常有效。 研究了激勵(lì)頻率在共振頻率附近軸端加擺系統(tǒng)的減振問(wèn)題。使用多尺度法解得定常解方程，利用奇異性理論進(jìn)行數(shù)值計(jì)算和方程的分析，畫(huà)轉(zhuǎn)遷集圖和分岔圖。討論不同參數(shù)對(duì)轉(zhuǎn)遷集分布的影響，得到隨參數(shù)選取不同，系統(tǒng)有可能穿越