非線性振動問題的重心有理插值迭代配點法.pdf

1、工程中的許多問題都表現(xiàn)為非線性，其中少許簡單的非線性問題，能用線性理論進行分析。但是，其它大量非線性現(xiàn)象如果用線性理論分析計算，將會給研究和實際運用帶來巨大的難題。本文主要研究一套有效方便的數(shù)值分析方法分析工程中非線性振動問題——重心有理插值迭代配點法。非線性問題的控制方程為非線性微分方程，首先運用直接線性化方法或者牛頓線性化方法構(gòu)造一個逼近非線性微分方程的線性化迭代格式，然后采用重心有理插值微分矩陣離散得到線性化代數(shù)方程，接著在給定的

2、控制精度下，通過線性化迭代計算最終得到非線性微分方程的數(shù)值解。通過大量研究算例，依據(jù)計算解與解析解及其他方法數(shù)值解比較，驗證所研究方法的有效性、高精度性和數(shù)值穩(wěn)定性。
　　論文開展了以下研究工作:
　　1、介紹論證重心有理插值配點法的方便、高效、高精度的特性，參閱大量文獻(xiàn)和工程算例以分別從理論和實際結(jié)果驗證重心有理插值配點法的優(yōu)勢。
　　2、詳細(xì)說明各線性化方法在迭代計算非線性問題時的運用，分別闡述部分直接線性化方法、

3、完全直接線性化方法和牛頓線性化方法處理非線性問題的具體步驟和迭代過程。
　　3、運用重心有理插值迭代配點法分析單自由度非線性振動問題且給出推導(dǎo)過程，清晰的展示了本文所提方法在分析工程問題時的脈絡(luò)。
　　4、進一步將本文方法用于分析多自由度非線性振動問題，通過具體的運算分析和比較來驗證該方法運算非線性振動問題的方便有效性和高精度性。
　　5、拓展研究了本文方法在分析連續(xù)體非線性問題時的運用進程，依據(jù)更深層次的分析運用，再

4、次說明本文方法廣泛的適用性和高精度性。通過高斯積分法的結(jié)合使用，也有力的開拓了該方法的使用范圍。
　　為分析研究工程中各項非線性振動問題，本文通過對重心有理插值配點法、直接線性化方法、牛頓線性化方法、迭代法和高斯積分法的整合，提出重心有理插值迭代配點法。
　　重心有理插值函數(shù)，作為一種插值式具備很好的連續(xù)性、光滑性和近似階，分析處理各類節(jié)點時，都表現(xiàn)出了優(yōu)異的數(shù)值精度和計算效率。線性化和迭代法思想的運用，可以有效的把非線性微