機(jī)械柔性結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)、分叉和混沌動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、無(wú)論是在通訊衛(wèi)星、大型空間站等航空航天領(lǐng)域中，還是在船舶、汽車(chē)、機(jī)械和土木等工程領(lǐng)域中，機(jī)械柔性結(jié)構(gòu)都是非常重要的組成部分。隨著現(xiàn)代工業(yè)的高速發(fā)展，各種機(jī)械系統(tǒng)變的越來(lái)越復(fù)雜，機(jī)械結(jié)構(gòu)不斷向大型化、柔性化和輕質(zhì)化的方向發(fā)展，同時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)的精度、可靠性和穩(wěn)定性的要求也越來(lái)越高，從而使得機(jī)械柔性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)振動(dòng)與控制問(wèn)題的研究顯得尤為重要。如果結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)行為和穩(wěn)定性機(jī)理不清楚，控制方法達(dá)不到工程應(yīng)用的要求，則結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性就容易發(fā)生突變，

2、從而導(dǎo)致災(zāi)難性事故的發(fā)生，造成對(duì)國(guó)家財(cái)產(chǎn)、人民生命安全和國(guó)民經(jīng)濟(jì)的重大損失。非線性因素對(duì)機(jī)械柔性結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性有非常重要的影響，對(duì)機(jī)械柔性結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性動(dòng)力學(xué)特性的研究能夠?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和控制提供重要的理論指導(dǎo)依據(jù)。本文主要利用理論解析方法和數(shù)值方法研究了弦．梁耦合系統(tǒng)、L型梁結(jié)構(gòu)和T型梁結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)、分叉和混沌動(dòng)力學(xué)特性，并且利用實(shí)驗(yàn)方法研究了矩形截面懸臂梁、方形截面懸臂梁和L型梁三種機(jī)械柔性結(jié)構(gòu)的周期和混沌振動(dòng)。 論文的

3、研究?jī)?nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)有以下幾個(gè)方面： (1)研究了二自由度和四自由度弦．梁耦合系統(tǒng)平面運(yùn)動(dòng)的非線性振動(dòng)、分叉和混沌動(dòng)力學(xué)特性。首先建立了弦．梁耦合系統(tǒng)平面運(yùn)動(dòng)的偏微分運(yùn)動(dòng)方程，利用Galerkin方法分別對(duì)偏微分方程進(jìn)行一階和二階截?cái)?，得到了弦．梁耦合系統(tǒng)的二自由度和四自由度常微分運(yùn)動(dòng)方程。然后利用多尺度方法對(duì)弦．梁耦合系統(tǒng)進(jìn)行攝動(dòng)分析得到四維平均方程和八維平均方程。最后通過(guò)數(shù)值模擬研究了弦．梁耦合系統(tǒng)平面運(yùn)動(dòng)的非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。數(shù)

4、值結(jié)果發(fā)現(xiàn)二自由度和四自由度弦．梁耦合系統(tǒng)都存在復(fù)雜的周期運(yùn)動(dòng)、倍周期運(yùn)動(dòng)、混沌運(yùn)動(dòng)以及多脈沖軌線。 (2)首次利用全局?jǐn)z動(dòng)方法研究了弦-梁耦合系統(tǒng)的全局分叉和Shilnikov型混沌動(dòng)力學(xué)。在弦-梁耦合系統(tǒng)四維平均方程的基礎(chǔ)上，利用規(guī)范形理論對(duì)平均方程進(jìn)行簡(jiǎn)化，得到了在一對(duì)雙零特征值和一對(duì)純虛特征值情況下弦-梁耦合系統(tǒng)平均方程的規(guī)范形。在此基礎(chǔ)上，利用Kovacic和Wiggins提出的全局?jǐn)z動(dòng)方法研究了弦-梁耦合系統(tǒng)的Shi

5、lnikov型單脈沖同宿軌道和混沌動(dòng)力學(xué)，理論分析表明在弦-梁耦合系統(tǒng)中存在著Pitchfork分叉和Shilnikov型單脈沖同宿軌線，從而證明了在弦．梁耦合系統(tǒng)中存在著由Shilnikov型單脈沖同宿軌線導(dǎo)致的Smale馬蹄意義下的混沌。數(shù)值模擬進(jìn)一步驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。 (3)分別研究了L型梁結(jié)構(gòu)和T型梁結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)、分叉和混沌動(dòng)力學(xué)。首先利用Lagrange方程建立了L型梁結(jié)構(gòu)T型梁結(jié)構(gòu)的平面運(yùn)動(dòng)方程，得到了二自由

6、度和三自由度非線性系統(tǒng)。然后利用多尺度方法對(duì)所得到的多自由度運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行攝動(dòng)分析，得到了L型梁結(jié)構(gòu)和T型梁結(jié)構(gòu)的直角坐標(biāo)形式平均方程。最后利用數(shù)值方法研究了L型梁結(jié)構(gòu)矛IT型梁結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)、分叉和混沌動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，利用平面相圖、波形圖、三維相圖、Poincare截面和功率譜等數(shù)值工具，發(fā)現(xiàn)在L型梁結(jié)構(gòu)和T型梁結(jié)構(gòu)中均存在復(fù)雜的周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)，并且隨著激勵(lì)幅值的增大，周期運(yùn)動(dòng)和混沌運(yùn)動(dòng)交替出現(xiàn)。數(shù)值結(jié)果表明激勵(lì)幅值是影響L型梁結(jié)構(gòu)和

7、T型梁結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)形式的重要控制參數(shù)。 (4)對(duì)矩形截面懸臂梁、方形截面懸臂梁和L型梁三種機(jī)械柔性結(jié)構(gòu)的非線性振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。建立了機(jī)械柔性梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，并測(cè)量了三種機(jī)械柔性梁結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)，通過(guò)波形圖、相圖和頻譜分析，討論了激勵(lì)頻率和激勵(lì)幅值對(duì)三種機(jī)械柔性梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)形式的影響。在實(shí)驗(yàn)研究中，首次在方形截面懸臂梁的非平面非線性振動(dòng)中發(fā)現(xiàn)確實(shí)存在著多脈沖混沌跳躍軌線，從而證實(shí)了課題組前期對(duì)非平面非線性運(yùn)動(dòng)懸臂梁中存在著單