非線性振動系統(tǒng)的定量分析方法與混沌同步的研究.pdf

1、第一章中，Kuzmak-Luke的多尺度法應(yīng)用于研究質(zhì)量慢變的礦井提升系統(tǒng)的強非線性振動。首先應(yīng)用該方法得到有一般非線性彈性力的強非線性振動系統(tǒng)解的周期性條件及用Jacobi橢圓函數(shù)表示的平方非線性振動和立方非線性振動的首階漸近解。其次，將得到的結(jié)果分別應(yīng)用于有平方、立方非線性彈性力的質(zhì)量慢變的礦井提升系統(tǒng)。最后，兩個應(yīng)用算例的漸近解的數(shù)值驗證表明首階漸近解是有效的，其最大絕對誤差在數(shù)值上近似為小參數(shù)的二分之一。 第二章中，經(jīng)典

2、的Lindstedt-Poincare攝動法(LP法)和改進的LP法(MLP法)分別用于求得Duffing方程的漸近解。由Bosley提出的數(shù)值解驗證技術(shù)用于證實該漸近解的定量精確度以及精確度的階。為了更恰當?shù)卦u價漸近解與數(shù)值解的誤差，本文對Bosley的方法做了修正。數(shù)值階驗證表明用LP法和MLP法求得的漸近解對小參數(shù)ε都是一致有效的。兩種方法的誤差比較表明MLP法對大參數(shù)仍然有效但LP法對大參數(shù)失效。改進的LP法克服了經(jīng)典LP僅對小

3、參數(shù)有效的缺陷，可以應(yīng)用于強非線性振動。 第三章推導(dǎo)通過正弦態(tài)誤差反饋控制耦合的兩個n維非自治混沌系統(tǒng)同步的充分性判據(jù)。首先由Lyaptlnov直接方法得到用矩陣不等式表示的同步判據(jù)，然后根據(jù)Gerschgorin圓盤定理簡化為一些代數(shù)不等式表示的判據(jù)。為了求得這些判據(jù)，狀態(tài)變量必須限制在某一區(qū)域內(nèi)。相似矩陣有相同特征根的性質(zhì)應(yīng)用于得到一些更優(yōu)的同步判據(jù)。三個實際的非自治混沌系統(tǒng)：二維的Mathieu-Duffing方程，三維的

4、陀螺儀系統(tǒng)和四維的擴音器系統(tǒng)的數(shù)值仿真證實當這些同步判據(jù)滿足時，耦合混沌系統(tǒng)確實可以達到同步。 第四章利用Lyapunov穩(wěn)定性理論和Sylvester準則推導(dǎo)采用正弦態(tài)誤差反饋控制的主-從水平平臺系統(tǒng)混沌同步的代數(shù)判據(jù)。一些仿真算例證實這些判據(jù)的有效性。數(shù)值仿真顯示同步時間隨著耦合強度的增加逐漸減少并趨于一個最小值。基于反饋控制大小的度量，本文引入一個新的概念：同步成本。它用于衡量從施加反饋控制開始到達到完全同步過程中所需的控

5、制成本。我們還數(shù)值地計算出最小的控制成本和最優(yōu)的耦合強度(反饋增益)。最小的成本意味最小的能量輸入，這在工程應(yīng)用中是很有意義的。第五章比較目前常用的兩種代數(shù)型充分性判據(jù)，它們分別根據(jù)Sylvester準則和Gerschgorin圓盤定理得到的。本文從理論上證明：根據(jù)Sylvester準則得到的充分性判據(jù)優(yōu)于根據(jù)Gerschgorin圓盤定理得到的充分性判據(jù)。通過三個典型的混沌系統(tǒng)：二維的Duffing方程，三維的Lorenz方程和四維的