非線性振動(dòng)系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別方法的研究.pdf

1、非線性振動(dòng)系統(tǒng)的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)行為是目前非線性動(dòng)力學(xué)研究的前沿課題，而對(duì)于一些新型材料，由于材料參數(shù)和本構(gòu)關(guān)系的未知，致使僅采用理論方法建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程是不可行的。將理論和實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，是構(gòu)造系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程的途徑之一，因此，研究和探索非線性振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)逆向反求問題，有著重要的理論意義和應(yīng)用價(jià)值。本文從理論分析和數(shù)值模擬等方面對(duì)簡諧變化參激系統(tǒng)的周期穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和系統(tǒng)參數(shù)識(shí)別方法進(jìn)行研究。 對(duì)諧波平衡識(shí)別法(HBNID)進(jìn)行改進(jìn)，運(yùn)用

2、到時(shí)不變系統(tǒng)，重點(diǎn)討論了非線性自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)系統(tǒng)，得到了滿意的結(jié)果，比原有HBNID提高了計(jì)算的精度和效率。在此識(shí)別方法中，其條件是要求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是周期的，這點(diǎn)在自由振動(dòng)和強(qiáng)迫振動(dòng)是常見現(xiàn)象。在此識(shí)別方法中，首先，利用傅立葉展開式得到含有參數(shù)和傅立葉展開式系數(shù)的一系列識(shí)別方程。其次，引入一些新的參數(shù)代替要識(shí)別的參數(shù)，將上述識(shí)別方程轉(zhuǎn)變?yōu)樾聟?shù)的線性方程，以方便最小二乘法的實(shí)施。最后，在最小二乘法的基礎(chǔ)上得到規(guī)范方程，此規(guī)范方程是關(guān)于新

3、參數(shù)的線性方程。通過規(guī)范方程的求解，可以得到所要識(shí)別的參數(shù)值。為了檢驗(yàn)HBNID改進(jìn)后的效果，分別舉例通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了此方法的優(yōu)越性。 利用經(jīng)典的多尺度法分析簡諧變化參數(shù)系統(tǒng)的周期穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，并分析參數(shù)識(shí)別的基礎(chǔ)一穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)存在的條件，以及參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)的影響，并利用數(shù)值方法討論了簡諧變化參數(shù)系統(tǒng)的1倍激勵(lì)頻率和1/2激勵(lì)頻率穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)，以及參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)的影響。 將改進(jìn)的HBNID推廣到非線性參數(shù)激

4、勵(lì)系統(tǒng)。第一，將改進(jìn)的HBNID運(yùn)用到具有1/2激勵(lì)頻率運(yùn)動(dòng)的弱非線性簡諧變化參激系統(tǒng)中，在分析過程中盡可能提取有效諧波，并通過數(shù)值模擬了證明了此識(shí)別方法的精確性和可靠性。同時(shí)進(jìn)一步發(fā)展了改進(jìn)HBNID的應(yīng)用，通過非線性變換，將弱非線性參數(shù)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為二自由度非線性系統(tǒng)，在弱非線性參數(shù)系統(tǒng)存在1/2參數(shù)激勵(lì)頻率穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)時(shí)，可用普通二自由度非線性實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)來替換弱非線性參數(shù)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，在弱非線性參數(shù)系統(tǒng)存在參數(shù)激勵(lì)頻率穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)時(shí)，對(duì)二自

5、由度系統(tǒng)進(jìn)行分析同樣可獲到有效的識(shí)別方程，這表明在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上可通過非參數(shù)系統(tǒng)的分析來識(shí)別參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)的參數(shù)。第二，用多尺度法分析了各種振動(dòng)形式可以得到有效識(shí)別方程的條件，即利用系統(tǒng)的分岔響應(yīng)方程作為識(shí)別方程，且分岔響應(yīng)方程應(yīng)包含研究系統(tǒng)所需識(shí)別的全部參數(shù)。分析結(jié)果表明，對(duì)于參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別，對(duì)于不同的振動(dòng)形式需要討論不同的近似情況、共振情況以及組合方式。文中以參一強(qiáng)激勵(lì)作用下船舶的參數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)為例，數(shù)值模擬了此識(shí)別方法的有效性。第

6、三，將改進(jìn)的HBNID應(yīng)用到具有激勵(lì)頻率運(yùn)動(dòng)的強(qiáng)非線性簡諧變化參激系統(tǒng)，在分析過程中盡可能提取有效諧波，并以參一強(qiáng)激勵(lì)作用下強(qiáng)非線性振動(dòng)系統(tǒng)為例，數(shù)值模擬了此識(shí)別方法的有效性。同時(shí)也說明了針對(duì)強(qiáng)非線性參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)常見參數(shù)激勵(lì)頻率穩(wěn)態(tài)周期響應(yīng)的現(xiàn)象，擴(kuò)展改進(jìn)HBNID到二自由度非線性振動(dòng)系統(tǒng)就可在實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上通過非參數(shù)系統(tǒng)的分析來識(shí)別參數(shù)激勵(lì)系統(tǒng)的參數(shù)。第四，將歸一化平均法引入到強(qiáng)非線性簡諧變化參激系統(tǒng)的參數(shù)識(shí)別中，分析了強(qiáng)非線性簡諧變化參