結(jié)構(gòu)張量及張量互補問題的研究.pdf

1、隨著研究的深入,張量理論體系日趨完備,越來越多的結(jié)構(gòu)張量被發(fā)現(xiàn)并提出,這些結(jié)構(gòu)張量的一些特殊性質(zhì)和有用的結(jié)論也逐步被建立,而且在隨機過程、數(shù)據(jù)處理、馬爾科夫鏈等方面有著廣泛的應用.張量互補問題與數(shù)學規(guī)劃、變分不等式、不動點問題、廣義方程及對策論等有著密切聯(lián)系,在它的研究中使用了非線性分析與拓撲學中不少理論.張量互補問題被提出后,很快在力學、工程、經(jīng)濟、交通等許多實際部門有廣泛的應用.這使得張量互補問題成為數(shù)學規(guī)劃中的一個十分熱門的研究課

2、題.
　　全文主要分為四章.第一章主要介紹了關(guān)于張量和張量互補問題的一些基礎(chǔ)知識,以及全文中用到的一些基本概念.
　　第二章,主要研究了廣義Cauchy張量正定性,半正定性,共正性的充分必要條件,探討了廣義Cauchy張量與雙非負張量、S張量和S0張量之間的關(guān)系,其中廣義Cauchy張量H特征值、Z特征值的正負條件也被予以證明,最后研究了廣義Cauchy張量在張量互補問題中的應用.
　　第三章,主要研究了張量隨機互補問

3、題.張量隨機互補問題是在矩陣隨機互補問題的基礎(chǔ)上提出來的.在一定假設(shè)條件下,將帶有不確定因素的張量隨機互補問題轉(zhuǎn)化成了確定的張量互補問題模型,進而提出了求解張量隨機互補問題的光滑牛頓算法.并通過數(shù)值實驗驗證了算法的可行性.
　　第四章,主要研究了一類特殊的張量互補問題,即張量特征值互補問題.通過引入一類光滑函數(shù)將張量特征值互補問題轉(zhuǎn)化為一個非線性方程組,然后提出了求解張量特征值互補問題的光滑牛頓算法.最后證明了光滑牛頓算法的可行性