矩陣及張量填充算法的研究及應用.pdf

1、近年來，壓縮感知技術(shù)以其特有的優(yōu)勢得到了越來越多的關(guān)注，其核心是對可壓縮的信號通過遠低于Nyquist標準的方式進行數(shù)據(jù)采樣，并能夠精確地恢復出原始信號，目前該理論已被應用到諸多領(lǐng)域。矩陣填充是壓縮感知的一個重要分支，基本思想是用矩陣替代壓縮感知模型中的向量，研宄者們更多關(guān)注的是低秩矩陣填充問題并提出了一系列有效的求解模型的算法。隨著現(xiàn)代各種技術(shù)的飛速發(fā)展與廣泛應用，人們經(jīng)常需要處理、存儲與分析規(guī)模更大、維數(shù)更高、結(jié)構(gòu)更復雜的數(shù)據(jù)。為此

2、，張量填充模型及相應的算法研宄也得到眾多學者的廣泛關(guān)注，此模型現(xiàn)已應用于數(shù)據(jù)挖掘、機器學習和計算機視覺等諸多領(lǐng)域。
　　低秩張量填充問題是壓縮感知的一個重要延拓，其數(shù)學模型為找到一個滿足一定線性約束條件的最小秩張量。針對目前的研宄現(xiàn)狀，此文的研宄重點為提出更為有效的求解張量填充模型的算法。首先，運用算子分裂和凸松弛等技巧將低秩張量填充模型轉(zhuǎn)化為一個凸的非限定性優(yōu)化問題，其目標函數(shù)為具有Lipschitz連續(xù)梯度的凸平滑函數(shù)和一組矩