基于低秩矩陣恢復的算法及應用研究.pdf

1、隨著因特網(wǎng)的日益普及，移動通信的迅猛發(fā)展，以及各種多媒體業(yè)務（如高清電視、視頻監(jiān)控、視頻檢索、數(shù)字圖書館等）的涌現(xiàn)，在模式識別、計算機視覺、機器學習和數(shù)據(jù)挖掘等領域，人們經(jīng)常需要學習、研究與存儲維度更高、結構更復雜、規(guī)模更大的數(shù)據(jù)。高維信號自身含有較高的稀疏性、相關性和冗余性，如何在各種情況下，合理、高效地利用信號結構上的特性，進而將原始信號從被噪聲污染或者部分受損的高維及高階復雜信號中完整重構出來，已經(jīng)成為信號和圖像處理領域的一個重要

2、的研究方向，也是本文的主要研究內(nèi)容。
　　基于壓縮感知的矩陣秩極小化、低秩矩陣恢復理論是一種重要的高維數(shù)據(jù)分析方法。本論文對現(xiàn)有壓縮感知、矩陣秩極小化和低秩矩陣恢復理論進行了系統(tǒng)的總結和分析，并深入研究結構稀疏相關的矩陣重建算法。現(xiàn)有凸優(yōu)化算法利用l1范數(shù)約束信號的稀疏性。l1范數(shù)假設每個元素是獨立受損的，而在一些實際問題中，稀疏信號的非零元素往往不僅是獨立的，而且彼此之間還表現(xiàn)出一定的相關特性。此外，現(xiàn)有算法中核范數(shù)并不能完全正

3、確地逼近矩陣的秩函數(shù)。針對低秩矩陣恢復算法的不足之處，本文首先提出基于低秩和結構稀疏（l1,2范數(shù)）的矩陣分解算法，然后，結合監(jiān)控視頻的背景先驗知識，設計了一種更好的秩估計策略，并提出了一種改進的交替方向算法，直接實現(xiàn)監(jiān)控視頻序列中背景和前景的分離。
　　最后，在增廣拉格朗日乘子法框架下，本文研究了一種收斂更快的非精確增廣拉格朗日乘子法。該算法采用塊Lanczos方法和熱啟動技術實現(xiàn)部分奇異值分解，使得原有算法的計算量和迭代次數(shù)得