2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、目前低秩矩陣重構復原算法成為了近年來學術界研究的熱點,即通過對樣本的部分采樣,從有限的測量中重構復原出原始的大規(guī)模矩陣。這類低秩矩陣重構復原問題有很多的實際應用,例如:圖像修復、壓縮感知和醫(yī)學成像。針對這一具有挑戰(zhàn)性的任務,多數(shù)研究將其表示為低秩矩陣的近似問題進行研究。但是,由于其目標函數(shù)-矩陣秩的非凸不連續(xù)性,作為矩陣秩凸松弛的核范數(shù)被廣泛使用。那么,低秩矩陣重構復原問題就可以通過最小化核范數(shù)進行求解。然而,核范數(shù)的最小化依然存在一個

2、很大的限制,即所有的奇異值需要同時被最小化,這導致了矩陣秩近似效果不太理想。
  本文主要是利用最優(yōu)化的知識,基于Truncated Nuclear Norm Regularization(TNNR)思想(Hu et al.,2013)和 Iterative Support Detection(ISD)思想(Wang and Yin,2010)提出了新的多階段算法,將低秩矩陣重構復原算法進行提升和推廣,從而使得關于矩陣低秩稀疏重構

3、的相關算法一般化、全面化。本文的工作貢獻具體為:首先,新多階算法克服了上述核范數(shù)的局限,不再是通過最小化所有的奇異值來實現(xiàn)低秩矩陣重構復原問題,只需最小化那些數(shù)值相對較小的奇異值即可;同時,算法克服了Hu et al.,2013中矩陣秩近似估計的傳統(tǒng)方法,實現(xiàn)了矩陣秩近似估計的相對高效性,即如何快速確定那些數(shù)值相對較小的奇異值的位置;此外,多階算法被應用到了更一般的低秩矩陣重構復原問題,而不是局限于一般的矩陣填充問題中。同時,針對不同的

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